2-duong-tron-cat-nhau

Hai đường tròn có rất nhiều vị trí tương đối khác nhau khi chúng giao nhau hoặc tiếp xúc. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ về các vị trí này và áp dụng vào các bài toán phổ biến. Hãy cùng Trường trực tuyến tìm hiểu về 2 đường tròn cắt nhau và các vị trí tương đối khác của 2 đường tròn!

2-duong-tron-cat-nhau
Hình ảnh mô tả vị trí tương đối của 2 hình tròn

2 đường tròn cắt nhau

Trường hợp đầu tiên mà chúng ta xem xét là khi hai đường tròn cắt nhau. Điều kiện để hai đường tròn cắt nhau là bán kính của đường tròn lớn hơn bán kính của đường tròn nhỏ. Khi đó, hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm chung và đường nối tâm là đường trung trực của đoạn AB.

Hệ thức liên quan đến khoảng cách giữa hai tâm đường tròn là: R – r < OO’ < R + r

2 đường tròn tiếp xúc nhau

Trường hợp thứ hai là khi hai đường tròn tiếp xúc nhau. Có hai trường hợp xảy ra:

  • Hai đường tròn tiếp xúc ngoài tại điểm A: Khi đó, A nằm trên đường nối tâm và khoảng cách giữa hai tâm là OO’ = R + r.
  • Hai đường tròn tiếp xúc trong tại điểm A: Khi đó, A nằm trên đường nối tâm và khoảng cách giữa hai tâm là OO’ = R – r.

2 đường tròn không giao nhau

Trường hợp cuối cùng là khi hai đường tròn không giao nhau. Có hai trường hợp xảy ra:

  • Hai đường tròn ở ngoài nhau: Trong trường hợp này, khoảng cách giữa hai tâm là OO’ > R + r.
  • Một đường tròn đựng đường tròn khác: Khi đó, khoảng cách giữa hai tâm là OO’ < R – r.
  • Hai đường tròn đồng tâm: Trong trường hợp này, khoảng cách giữa hai tâm là OO’ = 0.

Từ các trường hợp trên, chúng ta có thể kết luận rằng đường nối tâm là trục đối xứng của hình tạo bởi hai đường tròn. Điều này giúp chúng ta dễ dàng xác định vị trí của các điểm tiếp xúc và điểm cắt nhau của hai đường tròn.

Các dạng toán thường gặp

Trong các bài toán liên quan đến hai đường tròn, chúng ta thường phải xét các trường hợp tiếp xúc, cắt nhau và tính độ dài, diện tích. Dưới đây là một số dạng toán thường gặp và cách giải quyết chúng:

Dạng 1: Các bài toán có hai đường tròn tiếp xúc với nhau

Phương pháp giải quyết bài toán này là sử dụng tính chất tiếp xúc của hai đường tròn. Khi hai đường tròn tiếp xúc nhau, tiếp điểm luôn nằm trên đường nối tâm. Hãy xác định khoảng cách giữa hai tâm và sử dụng hệ thức tương ứng.

Dạng 2: Các bài toán có hai đường tròn cắt nhau

Phương pháp giải quyết bài toán này là nối dây chung của hai đường tròn và sử dụng tính chất đường nối tâm của hai đường tròn. Khoảng cách giữa hai tâm được xác định bởi hệ thức R – r < d < R + r.

Dạng 3: Các bài toán tính độ dài, diện tích

Phương pháp giải quyết bài toán này là sử dụng tính chất đường nối tâm, tính chất tiếp tuyến và định lý Pythagoras trong tam giác vuông.

Trên đây là các kiến thức và dạng toán về 2 đường tròn cắt nhau và các vị trí tương đối khác của 2 đường tròn. Hy vọng qua bài viết này, bạn đã hiểu rõ hơn về các trường hợp và cách giải quyết chúng. Đừng quên áp dụng kiến thức này vào việc giải các bài toán thực tế nhé! Trường trực tuyến luôn ở đây để hỗ trợ bạn!