Bài viết dưới đây là tổng hợp 3 trường hợp bằng nhau của tam giác chi tiết Toán lớp 7 gồm 2 phần: Lý thuyết và Các ví dụ áp dụng công thức trong bài có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường hay, chi tiết.

3-truong-hop-bang-nhau-cua-tam-giac
Trường hợp tam giác bằng nhau

1. 3 trường hợp bằng nhau của tam giác

Định nghĩa hai tam giác bằng nhau: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có csc cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau.

Cho tam giác ABC và tam giác A’B’C’.

ΔABC=ΔA’B’C’ khi

A^=A’^;B^=B’^;C^=C’^AB=A’B’;AC=A’C’;BC=B’C’

1.1. Trường hợp bằng nhau thứ nhất (c – c – c)

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Xét tam giác ABC và tam giác A’B’C’

AB=A’B’

AC=A’C’

BC=B’C’

⇒ΔABC=ΔA’B’C’ (c – c – c)

1.2. Trường hợp bằng nhau thứ hai (c – g – c)

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Xét tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có:

AB=A’B’

B^=B’^

BC=B’C’

⇒ΔABC=ΔA’B’C’ (c – g – c)

1.3. Trường hợp bằng nhau thứ ba (g – c – g)

Nếu một cạnh và hai góc kề cạnh của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Xét tam giác ABC và tam giác A’B’C’ ta có:

C^=C’^

B^=B’^

BC=B’C’

⇒ΔABC=ΔA’B’C’ (g – c – g)

2. Ví dụ cụ thể

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh :

a) B^=C^.

b) AM là tia phân giác của BAC^.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC (giả thuyết)

BM = MC (do M là trung điểm của BC)AM chung

Do đó ΔABM=ΔACM(c – c – c)

⇒B^=C^ (hai góc tương ứng).

b) Vì ΔABM=ΔACM⇒BAM^=CAM^ (hai góc tương ứng)

⇒ AM là phân giác của BAC^.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AB < AC. Phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm D. Trên cạnh AC lấy E sao cho AE = AB. Chứng minh:

a) ΔABD=ΔAED.

b) DA là tia phân giác của góc BDE^.

c) Chứng minh ABC^>ACB^.

Lời giải:

a) Vì AD là tia phân giác A^⇒BAD^=EAD^ (tính chất)

Xét tam giác ABD và tam giác AED có:

AB = AE (giả thuyết)

BAD^=EAD^ (chứng minh trên)

AD chung

Do đó ΔABD=ΔAED(c – g – c)

b) Vì ΔABD=ΔAED⇒ADB^=ADE^ (hai góc tương ứng)

⇒DA là phân giác BDE^.

c) Vì ΔABD=ΔAED nên ABD^=AED^ (hai góc tương ứng) hay ABC^=AED^ (1)

Xét tam giác DCE có AED^ là góc ngoài tại đỉnh E của tam giác

⇒AED^>ACB^ (tính chất góc ngoài của tam giác) (2)

Từ (1) và (2)

⇒ABC^>ACB^ (điều phải chứng minh).

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = AB. Qua M kẻ đường thẳng d song song với BC, đường thẳng d cắt CA tại N. Chứng minh:

a) ΔABC=ΔAMN;

b) A là trung điểm của NC.

Lời giải:

a) Vì đường thẳng d đi qua M song song với BC cắt AC tại N nên MN // BC.

⇒NMA^=ABC^ (hai góc so le trong)

Xét tam giác AMN và tam giác ABC có:

NMA^=ABC^ (chứng minh trên)

AM = AB (giả thuyết)

BAC^=MAN^ (hai góc đối đỉnh)

Do đó: (g – c – g).

b) Vì ΔABC=ΔAMN⇒AC=AN (hai cạnh tương ứng)

Mà ba điểm A, N, C thẳng hàng

Nên A là trung điểm của NC.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 7 quan trọng hay khác trên website Trường trực tuyến:

  • Tính chất tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông cân hay, chi tiết
  • Công thức Định lý Py-ta-go và định lý Py-ta-go đảo hay, chi tiết
  • Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông hay, chi tiết
  • Công thức về tính chất đại lượng tỉ lệ thuận hay, chi tiết
  • Công thức về tính chất đại lượng tỉ lệ nghịch hay, chi tiết