cac-cach-chung-minh-hinh-chu-nhat

Chào các bạn! Hôm nay mình sẽ chia sẻ với các bạn về các cách chứng minh hình chữ nhật trong môn Toán lớp 8. Đều đặn luyện tập các bài tập này sẽ giúp các bạn nắm được cách giải các bài toán chứng minh hình chữ nhật. Bên cạnh đó, đây cũng là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho các thầy cô giáo và phụ huynh để lên kế hoạch ôn tập cho các học sinh trong suốt kì học môn Toán lớp 8. Hãy cùng tham khảo chi tiết nhé!

1. Khái niệm về hình chữ nhật

  • Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
  • Hình chữ nhật là hình bình hành đặc biệt (có các góc bằng 90°) hoặc là hình thang cân đặc biệt (có số đo các góc đáy bằng nhau là 90°).

2. Tính chất hình chữ nhật

  • Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành và hình thang cân.
  • Tính chất đặc trưng của hình chữ nhật là:
    • Hai đường chéo bằng nhau.
    • Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

3. Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

a) Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
b) Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
c) Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
d) Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

4. Các cách chứng minh hình chữ nhật

cac-cach-chung-minh-hinh-chu-nhat
Cách chứng minh hình chữ nhật

Hướng dẫn giải (Hình chữ nhật AEMF):

  • Theo tính chất của tam giác vuông ta có: AM = MC = MB.
  • Tam giác AMC cân tại M và F là trung điểm của AC.
  • => MF ⊥ AC.
  • Vậy AEMF là hình chữ nhật.

Hướng dẫn giải (Hình chữ nhật MNPQ):

  • Xét tam giác ACD có PQ là đường trung bình => PQ // CD.
  • Tương tự MN // CD, QM // AB, NP // AB.
  • => MN // PQ, NP // MQ.
  • => MNPQ là hình bình hành.
  • Mặt khác AB ⊥ CD => MN ⊥ MQ.
  • => MNPQ là hình chữ nhật.

Hướng dẫn giải (Hình chữ nhật MPFE):

  • Ta có: MP, EF lần lượt là các đường trung bình của tam giác ABC và BOC.
  • Ta có: MP // EF, MP = EF.
  • => MPFE là hình bình hành.
  • ME // OA, EF // BC và AO ⊥ BC.
  • => ME ⊥ EF.
  • Ta được tứ giác MPEF là hình chữ nhật.
  • Do đó MF = PE và MF cắt PE tại trung điểm của mỗi đoạn.
  • Chứng minh tương tự, DN = PE và DN cắt PE tại trung điểm của mỗi đoạn.
  • Vậy ba đoạn thẳng ND, MF, PE đồng quy và có cùng độ dài.

5. Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm H bất kì trên cạnh BC. Gọi I và K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC. Tứ giác AIHK là hình gì? Tại sao?

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lần lượt lấy các điểm D, G sao cho AD = CG < AC. Từ điểm D kẻ vuông góc với AC (E thuộc AB). Chứng minh tứ giác CDEG là hình chữ nhật.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

Mời các bạn tải tài liệu tham khảo đầy đủ để có thêm nhiều bài tập ôn thi hay và chất lượng hơn. Đừng quên tham khảo website Trường trực tuyến để cập nhật thêm nhiều thông tin bổ ích về môn Toán lớp 8.

Hy vọng những chia sẻ này của Trường trực tuyến sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về cách chứng minh hình chữ nhật. Chúc các bạn học tốt môn Toán và đạt được kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!