cac-cach-chung-minh-tam-giac-can

Hình học là một môn học quan trọng trong giai đoạn học cấp và nó có rất nhiều ứng dụng liên quan đến cuộc sống hàng ngày. Tuy nhiên, có rất nhiều bạn học sinh chưa biết cách suy nghĩ và phương pháp học hiệu quả dẫn đến thiếu kiến thức về Toán hình. Vì vậy, trang web Trường trực tuyến xin giới thiệu bài viết: Định nghĩa, tính chất và các cách chứng minh tam giác cân, tam giác đều và tam giác vuông trong môn Hình học 7. Đây là những kiến thức cơ bản mà các bạn sẽ học từ lớp 7 đến lớp 12, do đó, các bạn cần chú ý để nắm vững những kiến thức này.

cac-cach-chung-minh-tam-giac-can
Phương pháp chứng minh tam giác cân

1. Tam giác cân

1.1. Định nghĩa Tam giác cân

Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bên bằng nhau.

tam-giac-can

Từ hình vẽ, chúng ta có thể xác định:

  • Đỉnh A của tam giác cân ABC là điểm giao của hai cạnh bên AB và AC.
  • Góc A được gọi là góc ở đỉnh, hai góc còn lại B và C là góc đáy.

Cách vẽ tam giác ABC cân tại điểm A:

  • Vẽ cạnh BC
  • Vẽ đường tròn tâm B, bán kính r
  • Vẽ đường tròn tâm C, bán kính r
  • Hai đường tròn cắt nhau tại điểm A.
  • Tam giác ABC là tam giác cần vẽ.

1.2. Tính chất về Tam giác cân

  • Tính chất 1: Trong tam giác cân, hai góc đáy bằng nhau.
    Ví dụ: Tam giác OAB cân tại O => Góc A = B
  • Tính chất 2: Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân.
    Ví dụ: Tam giác BOD có góc O = D => Tam giác BOD cân tại B
  • Tính chất 3: Trường hợp đặc biệt của tam giác cân:
    Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.
    Ví dụ: Tam giác MNP vuông tại M có góc N = P => Tam giác MNP vuông cân tại M
    Tính số đo mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân.
    Ta có: Δ ABC có Góc A = 90°, Góc B = C
    => Góc B + C = 90° (định lý tổng ba góc của một tam giác)
    => Góc B = C = 45°
    Kết luận: Tam giác vuông cân thì hai góc nhọn bằng 45°.

1.3. Các cách chứng minh Tam giác cân

  • Cách 1: Chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng nhau.
  • Cách 2: Chứng minh tam giác đó có hai góc bằng nhau.
    Ví dụ: Trong tam giác ABC có Δ ABD = Δ ACD . Chứng minh tam giác ABC cân.
  • Chứng minh theo cách 1:
    Theo bài toán, ta có:
    Δ ABD = Δ ACD
    => AB = AC
    => Tam giác ABC cân tại A
  • Chứng minh theo cách 2:
    Theo bài toán, ta có:
    ∆ ABD = ∆ ACD
    => Góc B = C
    => Tam giác ABC cân tại A

2. Tam giác đều

2.1. Định nghĩa Tam giác đều

Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

Cách vẽ tam giác đều ABC:

  • Vẽ cạnh BC
  • Vẽ đường tròn tâm B, bán kính BC
  • Vẽ đường tròn tâm C, bán kính BC
  • Đường tròn tâm B và tâm C cắt nhau tại A
  • Tam giác ABC là tam giác đều cần vẽ.

2.2. Tính chất của Tam giác đều

  • Tính chất 1: Trong tam giác đều, mỗi góc bằng 60 độ.
    Ví dụ: Tam giác OAB đều => Góc A = O = B = 60°
  • Tính chất 2: Tam giác đều có 3 đường cao bằng nhau.
  • Tính chất 3: Tam giác đều có 3 đường trung tuyến bằng nhau.

2.3. Cách chứng minh Tam giác đều

  • Cách 1: Chứng minh tam giác đó có 3 cạnh bằng nhau.
    Ví dụ: Tam giác OAB có OA = OB = AB
    => Tam giác OAB đều
  • Cách 2: Chứng minh tam giác đó có 3 góc bằng nhau.
    Ví dụ: Chứng minh tam giác OAB có góc O = B = A
    => Tam giác OAB đều
  • Cách 3: Chứng minh tam giác đó cân và có một góc bằng 60 độ.
    Ví dụ: Tam giác OAB có OA = OB và Ô = 60°
    => Tam giác OAB đều
  • Cách 4: Chứng minh tam giác đó có 2 góc bằng 60 độ.
    Ví dụ: Tam giác OAB có góc A = B = 60°
    => Tam giác OAB đều

3. Tam giác vuông

3.1. Định nghĩa Tam giác vuông

Tam giác vuông là tam giác có một góc là góc vuông (góc 90°).

Cách vẽ tam giác ABC vuông tại A:

Cho trước cạnh huyền BC = 4,5 cm và cạnh góc vuông AC = 2 cm.

  • Dựng đoạn AC = 2 cm
  • Dựng góc CAx bằng 90o.
  • Dựng đường tròn tâm C bán kính 4,5 cm cắt Ax tại B. Nối BC ta có tam giác ABC cần vẽ.

3.2. Tính chất của Tam giác vuông

  • Tính chất 1: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.
    Ví dụ: Tam giác OAB vuông tại O
    => Góc A + B = 90°
  • Tính chất 2: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
    Ví dụ: Tam giác OAB vuông tại O
    => OA2 + OB2 = AB2
  • Tính chất 3: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
    Ví dụ: Tam giác OAB vuông tại O có M là trung điểm AB
    => MO = MA = MB = ½ AB

3.3. Cách chứng minh Tam giác vuông

  • Cách 1: Chứng minh tam giác có 2 góc nhọn phụ nhau.
    Ví dụ: Tam giác OAB có Góc A + B = 90°
    => Tam giác OAB vuông tại O
  • Cách 2: Chứng minh tam giác có bình phương độ dài 1 cạnh bằng tổng bình phương độ dài 2 cạnh kia.
    Ví dụ: Tam giác OAB có OA2 + OB2 = AB2
    => Tam giác OAB vuông tại O
  • Cách 3: Chứng minh tam giác có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy.
    Ví dụ: Tam giác OAB có M là trung điểm AB, biết MO = MA = MB = ½ AB
    => Tam giác OAB vuông tại O
  • Cách 4: Chứng minh tam giác nội tiếp đường tròn và có 1 cạnh là đường kính.
    Ví dụ: Tam giác OAB nội tiếp đường tròn đường kính AB
    => Tam giác OAB vuông tại O

Trang web Trường trực tuyến đã cung cấp cho bạn đọc về định nghĩa, tính chất và cách chứng minh các Tam giác đặc biệt trong môn Hình học lớp 7. Hi vọng đây sẽ là nguồn tài liệu quý giá để các bạn nắm vững kiến thức và ôn luyện hiệu quả.