cac-cach-chung-minh-tam-giac-vuong-can

Tam giác vuông cân là một loại tam giác đặc biệt, phổ biến và quan trọng trong hình học. Hôm nay, hãy cùng Trường trực tuyến tìm hiểu về tam giác vuông cân và các cách chứng minh tam giác vuông cân bạn nhé!

1. Tam giác vuông cân là gì?

Tam giác vuông cân chính là tam giác vừa có một góc vuông, vừa có hai cạnh góc vuông bằng nhau. Chẳng hạn, tam giác ABC với góc A là góc vuông, hai cạnh góc vuông là AB và AC.

Tính chất quan trọng của tam giác vuông cân là hai góc nhọn ở đáy bằng nhau và đều bằng 45 độ. Ngoài ra, các đường trung tuyến, đường phân giác và đường cao kẻ từ đỉnh góc vuông của tam giác vuông cân sẽ trùng nhau và có độ dài bằng một nửa cạnh huyền.

Ví dụ, ta có tam giác ABC vuông cân tại A. Nếu chọn điểm D là trung điểm của BC, ta có thể thấy rằng AD vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến của BC. Từ đó suy ra BD = DC = AD = 1/2BC.

2. Các cách chứng minh tam giác vuông cân

Có một số cách chứng minh tam giác vuông cân, dựa trên định nghĩa của nó, như sau:

  • Tam giác có một góc vuông và hai cạnh góc vuông bằng nhau là tam giác vuông cân.
  • Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45 độ.
  • Tam giác có hai cạnh bằng nhau và một góc đáy bằng 45 độ.
cac-cach-chung-minh-tam-giac-vuong-can
Cách chứng minh tam giác vuông cân

Ví dụ, ta có tam giác vuông cân tại A với cạnh góc vuông a.

3. Một số bài tập về tam giác vuông cân

Trước khi tiếp tục giải các bài tập liên quan đến tam giác vuông cân, hãy xem qua một số dạng bài cơ bản và phổ biến sau đây:

  1. Dạng 1: Nhận biết một tam giác cho trước là tam giác cân, tam giác đều hoặc tam giác vuông cân.
    • Cách giải: Dựa vào dấu hiệu nhận biết và cách chứng minh từng loại tam giác. Phán đoán để tìm cách giải nhanh nhất.
  2. Dạng 2: Chứng minh các tính chất của tam giác như độ dài cạnh, độ dài góc, tính bằng nhau của tam giác, v.v.
    • Cách giải: Sử dụng kiến thức về tính chất của tam giác cùng với dữ liệu trong đề để tìm ra đáp án.
  3. Bài tập ví dụ:
    a) Vẽ một tam giác vuông cân.
    b) Chứng minh: AH = AK trong tam giác ABC cân tại A (Â < 90º).
    c) Chứng minh: AI là tia phân giác của góc A trong tam giác ABC.

Trên đây là những kiến thức giúp bạn chứng minh tam giác vuông cân bằng nhiều cách khác nhau. Trường trực tuyến hy vọng giúp bạn nắm vững và áp dụng dễ dàng vào bài tập và thực tế.