cac-cong-thuc-bien-doi-luong-giac

Cùng Trường trực tuyến khám phá những bí kíp lượng giác toàn tập dành cho lớp 9, 10, 11 nhé! Bạn sẽ tìm thấy đầy đủ các công thức biến đổi lượng giác từ cơ bản đến nâng cao, bao gồm công thức lượng giác căn bản, công thức biến đổi tổng thành tích, lượng giác của các góc đặc biệt và các công thức nghiệm cơ bản. Hãy nắm vững những công thức này để áp dụng vào giải những dạng bài tập liên quan đến lượng giác. Cùng tham khảo nhé!

cac-cong-thuc-bien-doi-luong-giac
Công thức biến đổi lượng giác

1. Tỉ số lượng giác của một góc nhọn

Với:

  • sin α: tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền của góc α
  • cos α: tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền của góc α
  • tan α: tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc α
  • cot α: tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối của góc α

Mẹo nhớ: Sin đi học, Cos không hư, Tan đoàn kết, Cot kết đoàn.

2. Các công thức biến đổi lượng giác

2.1. Công thức biến đổi lượng giác từ góc sang radian và ngược lại

Công thức chuyển đổi góc sang radian

Công thức chuyển đổi radian sang góc

2.2. Công thức lượng giác cơ bản

Công thức lượng giác cơ bản

  • tan x = sin x / cos x

2.3. Công thức cộng lượng giác

  1. sin (a ± b) = sin a.cos b ± cos a.sin b
  2. cos (a + b) = cos a.cos b – sin a.sin b
  3. cos (a – b) = cos a.cos b + sin a.sin b

Mẹo nhớ công thức cộng: Sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin dấu trừ. Tan thì tan nọ tan kia chia cho mẫu số 1 trừ tan tan.

2.4. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác

Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π

Với mọi góc lượng giác α và số nguyên k ta có:

Hai góc đối nhau:

  • cos (-x) = cos x
  • sin (-x) = -sin x
  • tan (-x) = -tan x
  • cot (-x) = -cot x

Hai góc bù nhau:

  • sin (π – x) = sin x
  • cos (π – x) = -cos x
  • tan (π – x) = -tan x
  • cot (π – x) = -cot x

Hai góc phụ nhau:

  • sin (π/2 – x) = cos x
  • cos (π/2 – x) = sin x
  • tan (π/2 – x) = cot x
  • cot (π/2 – x) = tan x

Hai góc hơn kém π:

  • sin (π + x) = -sin x
  • cos (π + x) = -cos x
  • tan (π + x) = tan x
  • cot (π + x) = cot x

Hai góc hơn kém π/2:

  • sin (π/2 + x) = cos x
  • cos (π/2 + x) = -sin x
  • tan (π/2 + x) = -cot x
  • cot (π/2 + x) = -tan x

2.5. Công thức nhân đôi

Công thức nhân đôi

công thức nhân đôi

Công thức nhân ba

công thức nhân 3

Công thức nhân bốn

  • sin 4a = 4sin a.cos^3 a – 4cos a.sin^3 a
  • cos 4a = 8cos^4 a – 8cos^2 a + 1 hoặc cos 4a = 8sin^4 a – 8sin^2 a + 1

2.6. Công thức hạ bậc

Thực ra những công thức này đều được biến đổi ra từ công thức lượng giác cơ bản, ví dụ như: sin 2a = 1 – cos 2a = 1 – (cos 2a + 1)/2 = (1 – cos 2a)/2.

công thức hạ bậc

2.7. Công thức biến đổi tổng thành tích

Mẹo nhớ: cos cộng cos bằng 2 cos cos, cos trừ cos bằng trừ 2 sin sin; sin cộng sin bằng 2 sin cos, sin trừ sin bằng 2 cos sin.

công thức biến đổi tổng thành tích

2.8. Công thức biến đổi tích thành tổng

công thức biến đổi tích thành tổng

3. Phương trình lượng giác

3.1. Phương trình lượng giác cơ bản

phương trình lượng giác cơ bản

3.2. Phương trình lượng giác đặc biệt

phương trình lượng giác đặc biệt

4. Dấu của các giá trị lượng giác

dấu của giá trị lượng giác

5. Bảng giá trị lượng giác một số góc đặc biệt

Quan sát trực quan các góc đặc biệt trên đường tròn lượng giác như sau:

bảng giá trị lượng giác

Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau. (α + β = 90°)

  • sin α = cos β
  • cos α = sin β
  • tan α = cot β
  • cot α = tan β

6. Công thức lượng giác bổ sung

Biểu diễn công thức theo khái niệm đạo hàm và đạo hàm lượng giác đầy đủ nhất.

công thức lượng giác bổ sung