cac-cong-thuc-hinh-hoc

Học môn toán hình 12 không phải là việc dễ dàng đối với nhiều bạn học sinh. Tuy nhiên, nếu bạn có các công thức hình học dễ nhớ, việc học và làm bài toán sẽ trở nên dễ dàng hơn. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tổng hợp và giới thiệu một số công thức toán hình 12 đầy đủ và dễ nhớ nhất.

cac-cong-thuc-hinh-hoc
Một số công thức về hình học cơ bản, dễ nhớ

1. Tổng hợp các công thức hình học khối đa diện

Chúng ta sẽ bắt đầu với chương đầu tiên về khối đa diện. Trong chương này, bạn sẽ học về hình chóp tam giác, chóp tứ giác, hình hộp,… Dưới đây là một số công thức quan trọng:

1.1. Công thức toán hình 12 khối đa diện

Thể tích khối chóp áp dụng cho chóp tam giác và chóp tứ giác:

Công thức tính thể tích hình chóp là một phần ba diện tích mặt đáy nhân với chiều cao. Thể tích khối chóp tứ giác và tam giác cũng có cùng công thức này.

Công thức toán hình 12 và thể tích khối chóp

Thể tích khối chóp:
V = (S đáy) * h

Trong đó:

  • S đáy: Diện tích mặt đáy
  • h: Độ dài chiều cao

Tiếp theo là công thức toán hình 12 khối lăng trụ.

1.2. Công thức toán hình 12 khối lăng trụ

Hình lăng trụ có một số đặc điểm như sau:

  • Nằm trên 2 mặt phẳng song song với nhau và có hai đáy giống nhau.
  • Cạnh bên đôi một bằng nhau và song song với nhau, các mặt bên là hình bình hành.

Công thức tính thể tích khối lăng trụ:
V = S * h

Trong đó:

  • S là diện tích đáy.
  • h là chiều cao.

Lưu ý: Hình lăng trụ đứng có chiều cao chính là cạnh bên.

Tiếp theo, bạn cũng có thể tham khảo công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều.

1.3. Thể tích hình hộp chữ nhật lớp 12

Hình hộp chữ nhật có các cạnh đáy lần lượt là a, b và chiều cao c. Thể tích hình hộp chữ nhật được tính theo công thức V = a b c (a, b, c có cùng đơn vị).

Hình lập phương là một dạng đặc biệt của hình hộp chữ nhật có a = b = c. Do đó, thể tích hình lập phương được tính theo công thức V = a^3.

1.4. Công thức toán hình 12 khối chóp cụt

Hình chóp cụt được định nghĩa là một phần của khối đa diện nằm giữa mặt đáy và thiết diện cắt bởi đáy của hình chóp và một mặt phẳng song song với đáy.

a) Diện tích xung quanh hình chóp cụt

Diện tích xung quanh của hình chóp cụt là diện tích các mặt xung quanh, không bao gồm diện tích hai đáy.

Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt là tính diện tích từng mặt bên của hình chóp cụt theo công thức tính diện tích hình thang bình thường, sau đó tính tổng diện tích của tất cả các hình cấu thành hình chóp cụt.

b) Công thức tính diện tích toàn phần

Diện tích toàn phần của hình chóp cụt được tính bằng tổng diện tích 2 mặt đáy và diện tích xung quanh của hình chóp cụt đó.

c) Thể tích hình chóp cụt được tính bằng công thức

Công thức tính thể tích hình chóp cụt:

V = (S + S’ + sqrt(S S’)) h / 3

Trong đó:

  • V là thể tích hình chóp cụt.
  • S, S’ lần lượt là diện tích mặt đáy lớn và đáy nhỏ của hình chóp cụt.
  • h là chiều cao (khoảng cách giữa 2 mặt đáy lớn và đáy nhỏ).

2. Công thức toán hình 12 hình nón

Hình nón là hình được tạo nên từ bề mặt phẳng và bề mặt cong hướng lên phía trên. Chúng ta có thể dễ dàng bắt gặp những vật dụng có hình nón như chiếc nón lá, mũ sinh nhật,…

a) Diện tích xung quanh hình nón được tính bằng tích của số Pi (π) nhân với bán kính đáy hình nón (r) rồi nhân với đường sinh hình nón (l). Ta có công thức:

Sxq = π r l

b) Diện tích toàn phần hình nón được tính bằng diện tích xung quanh hình nón cộng với diện tích mặt đáy của hình nón. Điều này đơn giản vì diện tích của mặt đáy là hình tròn nên ta áp dụng công thức tính diện tích hình tròn:

Stp = Sxq + Sđáy

c) Để tính thể tích khối nón, ta áp dụng công thức sau:

V = (1/3) π r^2 * h

Trong đó:

  • V là thể tích hình nón.
  • π = 3.14.
  • r là bán kính mặt đáy hình nón.
  • h là đường cao tính từ đỉnh hình nón xuống tâm đường tròn.

d) Một số công thức mặt nón:

  • Đường cao: h = SO (hay còn gọi là trục của hình nón).
  • Bán kính đáy: r = OA = OB = OM.
  • Đường sinh: l = SA = SB = SM.
  • Góc ở đỉnh: ASB.
  • Thiết diện qua trục SAB cân tại S.
  • Góc giữa mặt đáy và đường sinh: SAO = SBO = SMO.
  • Chu vi đáy.
  • Diện tích đáy.

3. Công thức toán hình lớp 12 hình trụ

Hình trụ được giới hạn bởi hai đường tròn có mặt trụ và đường kính bằng nhau. Hình trụ cũng được sử dụng đáng kể trong công thức toán hình 12.

a) Công thức tính thể tích khối trụ:

V = Sđáy * h

Trong đó:

  • Sđáy là diện tích đáy.
  • h là chiều cao hình trụ.

b) Diện tích xung quanh của khối trụ có công thức như sau:

Sxq = 2 π r * h

Trong đó:

  • r là bán kính hình trụ.
  • h là chiều cao nối từ đáy cho tới đỉnh của hình trụ.

c) Công thức tính diện tích toàn phần:

Stp = Sxq + Sđáy lớn + Sđáy nhỏ

Trong đó:

  • Stp là diện tích toàn phần.
  • Sxq là diện tích xung quanh.
  • Sđáy lớn là diện tích đáy lớn.
  • Sđáy nhỏ là diện tích đáy nhỏ.

d) Một vài công thức hình trụ khác.

4. Những công thức toán hình lớp 12: Mặt cầu

Mặt cầu có tâm O, bán kính r được tạo nên bởi tập hợp các điểm M trong không gian cách điểm O một khoảng không đổi bằng r (r > 0).

Cho mặt cầu S(I, R), ta có:

  • Công thức thể tích khối cầu:

Công thức thể tích khối cầu

  • Diện tích mặt cầu:

Diện tích mặt cầu

5. Công thức toán hình 12 tọa độ trong không gian

Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, chúng ta sử dụng hệ tọa độ oxyz với ba trục Ox, Oy, Oz vuông góc từng đôi một và phân biệt nhau, có gốc tọa độ O, trục tung Oy, trục hoành Ox, trục cao Oz và các mặt tọa độ Oxy, Oyz, Ozx.

Chúng ta cũng xem xét về vectơ và tích có hướng của 2 vectơ, tọa độ điểm, phương trình mặt cầu, đường thẳng và mặt phẳng.

Hy vọng với các công thức hình học 12 tổng hợp trong bài viết này, việc học và làm bài toán sẽ trở nên dễ dàng và hiệu quả hơn. Nếu bạn muốn tìm hiểu sâu về bài giảng kiến thức Toán 12, hãy truy cập Trường trực tuyến để xem thêm các khóa học ôn thi THPT Quốc Gia. Chúc bạn ôn thi tốt!