cac-cong-thuc-tinh-dien-tich-tam-giac-vuong

Trong mỗi bài toán, công thức là điểm chính giúp chúng ta tìm ra đáp án nhanh nhất. Các công thức tính diện tích tam giác vuông, đều, tam giác cân chắc chắn không xa lạ với chúng ta. Tuy nhiên, mỗi hình lại có cách tính diện tích khác nhau. Hãy cùng Trường trực tuyến tìm hiểu chi tiết trong bài viết này!

cac-cong-thuc-tinh-dien-tich-tam-giac-vuong
Hình ảnh mô tả công thức tính diện tích của hình tam giác vuông

1. Công thức tính diện tích tam giác

1.1 Công thức tính diện tích tam giác thường

Cách tính diện tích tam giác thường cũng giống như cách tính diện tích của rất nhiều bài toán khác. Công thức tính diện tích tam giác sẽ phụ thuộc vào từng giả thiết của đề bài. Vì vậy, chúng ta cần xem đề bài và áp dụng công thức phù hợp nhất. Đối với các loại tam giác thường, có rất nhiều công thức tính diện tích.

1.2. Công thức diện tích tam giác đều

Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau và tất cả các góc trong tam giác đều bằng 60 độ. Diện tích tam giác đều được tính bằng công thức sau: S = ½. A2. sin 60o = A2. (3 /4). Trong đó A chính là cạnh của tam giác đều.

1.3. Công thức diện tích tam giác vuông

Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông. Cách tính diện tích tam giác vuông cũng rất đơn giản. Khi mà ta biết hai cạnh và góc xen giữa, diện tích tam giác vuông được tính như sau: S = ½. ab, trong đó a và b chính là độ dài của hai cạnh góc vuông.

1.4. Công thức diện tích tam giác cân

Tam giác cân có hai cạnh bằng nhau và một cạnh đáy khác. Diện tích tam giác cân được tính bằng một nửa chiều cao nhân cạnh đáy tương ứng chiếu lên. Ngoài ra, tam giác cân còn có trường hợp đặc biệt là tam giác vuông cân. Khi đó, diện tích tam giác vuông cân được tính bằng ½ a2, trong đó a chính là độ dài của cạnh góc vuông cân.

2. Một số dạng toán tính diện tích tam giác

2.1. Cách tính diện tích tam giác trong hệ tọa độ Oxyz

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, chúng ta cũng có công thức tính diện tích tam giác. Công thức này là SABC = ½ [AB;AC], trong đó [AB;AC] được tính như sau:

Gọi tọa độ điểm A là A (a1, b1, c1); tọa độ điểm B là B (a2, b2, c2); tọa độ điểm C là C (a3, b3, c2).

Theo đó, AB = (a2-a1; b2-b1; c2-c1); AC = (a3-a1; b3-b1; c3-c1).

Từ đó có cách tính: [AB;AC]= ( b2−b1 c2−c1) b3−b1 c3−c1 ; c2−c1 a2−a1 c3−c1 a3−a1; ; a2−a1 b2−b1 a3−a1 b3−b1 )

Sau đó chúng ta trừ chéo từng biểu thức cho nhau sẽ có được kết quả của [AB;AC] là tọa độ gồm 3 điểm.

2.2. Tính diện tích khi biết cạnh đáy và chiều cao

Đối với giả thiết cho biết chiều cao và cạnh đáy, diện tích tam giác sẽ được tính bằng một nửa chiều cao nhân với cạnh đáy tương ứng chiếu lên. Đây là công thức tính diện tích tam giác thông thường mà chúng ta thường gặp nhất.

2.3. Tính diện tích tam giác phụ thuộc vào 2 cạnh và góc xen giữa

Nếu giả thiết cho hai cạnh của một tam giác và góc xen giữa, diện tích của tam giác cũng có thể được tính bằng một nửa tích 2 cạnh nhân với lại sin của góc xen giữa hai cạnh đó.

2.4. Giả thiết đề bài cho chu vi và bán kính đường tròn nội tiếp

Đối với trường hợp đề bài cho chu vi và bán kính đường tròn, diện tích tam giác này có thể được tính theo công thức: diện tích tam giác = nửa chu vi tam giác x bán kính đường tròn nội tiếp.

2.5. Diện tích tam giác theo độ dài 3 cạnh và bán kính đường tròn ngoại tiếp

Diện tích tam giác có thể được tính bằng tích độ dài của 3 cạnh, chia cho 4 lần bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Ngoài ra, chúng ta còn có công thức diện tích tam giác bằng công thức Hê-rông.

3. Một số dạng toán tính diện tích tam giác

Dưới đây là một số ví dụ về các bài toán tính diện tích tam giác. Chúng ta sẽ áp dụng và tính toán dựa trên các công thức đã học để có thể hiểu rõ hơn về cách tính diện tích tam giác.

3.1. Bài toán tính diện tích tam giác vuông

Giả sử ta có tam giác ABC vuông tại A, với độ dài hai cạnh BA và CA lần lượt là 3 cm và 4 cm. Yêu cầu tính diện tích tam giác ABC. Theo công thức đã học, diện tích tam giác ABC sẽ là ½. 3.4 = 6 cm².

3.2. Bài toán tính diện tích tam giác đều

Giả sử ta có tam giác ABC đều, với cạnh của tam giác là 3. Tính diện tích tam giác. Áp dụng công thức S = ½. A2. sin 60o = A2. (3 /4), ta có SABC= 32. (3 /4) = 93 /4.

3.3. Bài toán tính diện tích trong hệ tọa độ Oxyz

Trong không gian Oxyz, ta có tam giác D, E, F với tọa độ của từng điểm. Tính diện tích tam giác trong hệ tọa độ. Sau khi tính toán, ta có diện tích SDEF = 413/2.

Như vậy, chúng ta đã tìm hiểu về cách tính diện tích tam giác, bao gồm các công thức tính diện tích tam giác vuông, đều và tam giác cân. Mong rằng thông tin trong bài viết đã giúp bạn hiểu rõ hơn về các công thức này. Hãy theo dõi Trường trực tuyến để biết thêm nhiều kiến thức hữu ích khác nhé!