cac-cong-thuc-trong-tam-giac

Chào các bạn! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về lý thuyết các công thức trong tam giác và cách giải tam giác. Đây là những kiến thức rất quan trọng và hữu ích, đặc biệt là khi áp dụng vào việc đo đạc.

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

cac-cong-thuc-trong-tam-giac
Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Nhắc lại, cho tam giác vuông ABC với góc vuông tại đỉnh A. Chúng ta có các hệ thức sau:

he-thuc-luong-trong-tam-giac

Định lý cosin

Định lý cosin cho biết, trong một tam giác bất kỳ, bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của hai cạnh đó nhân với cosin của góc xen giữa chúng.

Cụ thể, chúng ta có các hệ thức sau:

dinh-ly-cosin

Hệ quả của định lý cosin:

he-qua-dinh-ly-cosin

Áp dụng: Tính độ dài đường trung tuyến của tam giác

Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b và AB = c. Gọi (m_a), (m_b), và (m_c) lần lượt là độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A, B, C của tam giác. Ta có:

vi-du-dinh-ly-cosin

Định lý sin

Định lý sin cho biết trong tam giác ABC bất kỳ, tỉ số giữa một cạnh và sin của góc đối diện với cạnh đó bằng đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác, tức là:

dinh-ly-sin

với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Công thức tính diện tích tam giác

Diện tích S của tam giác ABC được tính theo một trong các công thức sau:

cong-thuc-tinh-dien-tich-tam-giac

Trong đó, BC = a, CA = b, AB = c; R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, r là bán kính đường tròn nội tiếp và S là diện tích tam giác đó.

Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc

Giải tam giác là quá trình tìm kiếm các yếu tố chưa biết của tam giác khi đã biết một số yếu tố khác. Để giải tam giác, chúng ta cần áp dụng các hệ thức đã được nêu trong định lý cosin, định lý sin và các công thức tính diện tích tam giác.

Có 3 bài toán cơ bản về giải tam giác:

a) Giải tam giác khi biết một cạnh và hai góc.
=> Dùng định lý sin để tính cạnh còn lại.

b) Giải tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa.
=> Dùng định lý cosin để tính cạnh thứ ba.
Sau đó, dùng hệ quả của định lý cosin để tính góc.

c) Giải tam giác khi biết ba cạnh.
Đối với bài toán này, ta sử dụng hệ quả của định lý cosin để tính góc:

bai-toan-ve-dinh-ly-cosin

Chú ý:

  1. Một tam giác được giải khi ta biết 3 yếu tố, trong đó phải có ít nhất một yếu tố độ dài (tức là yếu tố góc không được quá 2).
  2. Việc giải tam giác được sử dụng vào các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán đo đạc.

Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết các công thức trong tam giác và cách giải tam giác. Hãy đến với Trường trực tuyến để tìm hiểu thêm nhiều kiến thức hữu ích và thú vị về toán học và khoa học tự nhiên nhé!