cac-dang-do-thi-ham-so-bac-3

Trong toán học, việc khảo sát các dạng đồ thị hàm số bậc 3 là một quy trình quan trọng giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất và hình dạng của đồ thị. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu các bước cơ bản để thực hiện quy trình này.

cac-dang-do-thi-ham-so-bac-3
Đồ thị hàm số bậc 3

1. Tập xác định và sự biến thiên

Để bắt đầu, chúng ta cần xác định tập xác định của hàm số. Trong trường hợp hàm số bậc 3, tập xác định là toàn bộ miền giá trị của x.

Tiếp theo, chúng ta sẽ xét sự biến thiên của hàm số. Để làm điều này, chúng ta sẽ tính đạo hàm của hàm số và tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. Sau đó, chúng ta xét dấu của đạo hàm để suy ra chiều biến thiên của hàm số.

Chúng ta cũng cần tìm các cực trị của hàm số và các giới hạn tại vô cực (nếu có). Cuối cùng, chúng ta sẽ lập bảng biến thiên để thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng.

2. Vẽ các dạng đồ thị hàm số bậc 3

Sau khi đã có thông tin về sự biến thiên của hàm số, chúng ta có thể vẽ đồ thị của nó. Để làm điều này, chúng ta xác định các giao điểm của đồ thị với trục Oy và trục Ox. Các điểm cực đại và cực tiểu cũng được tìm thấy bằng cách xét các điểm mà đạo hàm bằng 0.

Sau đó, chúng ta lấy thêm một số điểm khác trên đồ thị để có một cái nhìn tổng quan về hình dạng của nó. Cuối cùng, chúng ta sẽ nhận xét về các đặc trưng của đồ thị nhằm hiểu rõ hơn về nó.

3. Ví dụ minh họa

Giờ chúng ta hãy xem một ví dụ cụ thể để minh họa quy trình khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3.

Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x3 + 3x2 – 4

  1. Tập xác định: D = R
  2. Sự biến thiên:
    • Tìm giới hạn của hàm số tại vô cực.
    • Tính đạo hàm: y’ = 3x2 + 6x
    • Xét dấu của đạo hàm để suy ra chiều biến thiên của hàm số. Hàm số đồng biến trong khoảng (-∞, -2) và (0, +∞). Hàm số nghịch biến trong khoảng (-2, 0).
    • Tìm cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = -2 và cực tiểu tại x = 0.
  3. Đồ thị:
    • Giao của đồ thị với trục Ox: y = 0 <==> x3 + 3x2 – 4 = 0. Giao tại x = -2 và x = 1.
    • Giao của đồ thị với trục Oy: x = 0 <==> y = -4.
    • Có một điểm uốn tại x = -1.

Vậy đồ thị hàm số này nhận điểm uốn (-1, -2) làm tâm đối xứng.

Đây chỉ là một ví dụ đơn giản để minh họa quy trình khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3. Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách thực hiện quy trình này. Hãy tới trang web Trường trực tuyến để khám phá thêm nhiều kiến thức bổ ích khác nhé!