Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng Trường trực tuyến tìm hiểu một số bài tập các dạng toán về hệ thức Viet. Bài tập này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, nhận biết và ứng dụng được hệ thức này vào giải các bài toán thực tế. Hãy cùng tìm hiểu nhé!

1. Bài tập các dạng toán về hệ thức Viet kèm lời giải chi tiết

Bài 1: Cho phương trình: x2 + (2m -1)x – m = 0.

a) Chứng minh: Phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

b) Tìm giá trị của m để biểu thức A = x12 + x22– x1.x2 có giá trị nhỏ nhất.

Lời giải:

bài 1

Bài 2: Cho phương trình x2 + 2x + k = 0.

Tìm giá trị của k để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn một trong bốn điều kiện sau:

a) x1 – x2 = 14

b) x1 = 2x2

c) x12 + x22 = 1

d) 1/x1 + 1/x2 = 2

Lời giải:

bài 2

Bài 3: Cho phương trình bậc hai x^2 – 2(m+1)x + m – 4 = 0

a) Chứng minh: Với mọi m, phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

c) Tìm một biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m mà không cần giải phương trình.

Lời giải:

a) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.

b) Phương trình sẽ có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi: m < 4.

c) Một biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m là m^2 – 4.

Bài 4: Phương trình x^2 + (√3 + 1)x + √3

Có hai nghiệm phân biệt là x1 và x2. Tìm giá trị của biểu thức x12.x2 + x1.x22.

Lời giải:

bài 4

Bài 5: Cho phương trình x2 – 2x – 3 = 0

Gọi tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên là S và P. Tìm giá trị của biểu thức S2 + 2P.

Lời giải:

bài 5

Bài 6: Cho phương trình x2 – (m2 + 1)x + 3m2 – 8 = 0 (tham số m)

Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1 và x2. Biết rằng x1 = 4×2.

Lời giải:

bài 6

Bài 7: Cho phương trình x2 + mx – 2 = 0

Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm bằng nghịch đảo của các nghiệm của phương trình trên?

a) -2x2 + mx – 2 = 0

b) x2 – mx – 1 = 0

c) x2 + mx – 1 = 0

d) 2x2 – mx – 2 = 0

Lời giải:

bài 7

==> Đáp án D

Bài 8: Cho phương trình x2 – 2x – m2 = 0 có hai nghiệm x1, x2.

Phương trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm là y1 = 2×1 – 1 và y2 = 2x2 – 1 là:

Lời giải:

bài 8

Bài 9: Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: mx2 – (2m + 3)x + m – 4 = 0.

Với các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2. Tìm biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.

a) 3(x1 + x2) + 4x1x2 = 11

b) 4(x1 + x2) + 3x1x2 = 11

c) 3(x1 + x2) + 4x1x2 = 1

d) 3(x1 + x2) – 4x1x2 = 11

Lời giải:

bài 9

Bài 10: Cho phương trình: x2 – (2m + 3)x + m = 0

a. Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m.

b. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình, tìm m để x12 + x22 có giá trị nhỏ nhất.

Lời giải:

bài 10

Những bài tập trên chỉ là một phần nhỏ trong việc luyện tập và cải thiện kỹ năng giải bài tập các dạng toán về hệ thức Viet. Nếu bạn có câu hỏi hoặc muốn tìm hiểu thêm, hãy để lại bình luận dưới bài viết này. Hẹn gặp lại các bạn trong các bài viết tiếp theo trên trang web Trường trực tuyến!