Như chúng ta đã biết, hình thang cân là một khái niệm rất quen thuộc trong môn Toán. Vậy hình thang cân gồm những kiến thức gì? Hay được áp dụng thế nào trong cuộc sống? Hãy cùng ôn tập qua bài viết này nhé.
1. Định nghĩa về hình thang cân
Định nghĩa của hình thang cân rất dễ ghi nhớ và học thuộc. Hình thang cân là hình thang có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau. Đây là một trường hợp đặc biệt của hình thang. Dưới đây là một ví dụ về hình thang cân:
2. Tính chất của hình thang cân
Hình thang cân có 4 tính chất quan trọng đó là:
- Trong một hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau.
- Trong một hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau.
- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
- Hình thang cân nội tiếp hình tròn.
3. Dấu hiệu nhận biết của hình thang cân
Nếu hình thang cân đáp ứng 4 tính chất trên, thì nó còn có 5 dấu hiệu nhận biết khác đó là:
- Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân.
- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
- Hình thang có hai trục đối xứng của hai đáy trùng nhau là hình thang cân.
- Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau (nếu hai cạnh bên ấy không song song) là hình thang cân.
- Hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân.
Chú ý: Hình thang cân có 2 cạnh bên bằng nhau, nhưng hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau chưa chắc đã là hình thang cân.
4. Phương pháp chứng minh hình thang cân
Để chứng minh một hình thang là hình thang cân, chúng ta có 3 phương pháp. Dưới đây là chi tiết nội dung về 3 phương pháp chứng minh hình thang cân.
4.1. Phương pháp 1:
Để chứng minh một tứ giác là hình thang cân, ta phải chứng minh tứ giác đó có 2 cạnh song song với nhau dựa vào các cách chứng minh song song như:
- Hai góc đồng vị bằng nhau.
- Hai góc so le trong bằng nhau.
- Hai góc trong cùng phía bù nhau hoặc định lý từ góc vuông đến góc song song.
4.2.Phương pháp 2
Chứng minh hình thang có 2 góc kề 1 cạnh đáy bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân.
4.3.Phương pháp 3:
Chứng minh hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân.
5. Trục đối xứng của hình thang cân
Đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó.
6. Ứng dụng của hình thang cân trong đời sống
Hình thang cân là một hình dạng phổ biến đối với mỗi con người. Nó được sử dụng làm đồ chơi cho trẻ em có dạng hình thang cân. Hoặc hình thang cân có thể được tạo ra thành những mô hình làm bằng nhựa để cho các em học sinh có thể học tập và nhận biết.
7. Một số ví dụ bài tập về hình thang cân
7.1. Bài tập 1:
Cho hình thang cân ABCD có AB||CD, AB<CD, AB=2cm, DC=4cm. Từ A,B lần lượt kẻ đường cao xuống DC tại H,K sao cho AH⊥DC, BK⊥DC. Chứng minh rằng DH=KC?
Lời giải:
Xét hai tam vuông AHD và tam giác vuông BKD ta có:
AD=BC, góc ADH = góc KCB (Theo giả thiết đề bài)
→ ⊿AHD = ⊿BKD ( theo trường hợp cạnh huyền-góc nhọn)
→ DH=KC (đpcm)
7.2. Bài tập 2:
Trong các tứ giác ABCD, EFGH trên giấy kẻ ô vuông (h.31), tứ giác nào là hình thang cân? Vì sao?
Lời giải:
Để nhận biết tứ giác là hình thang cân, chúng ta phải dựa vào tính chất: “Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau”.
- Tứ giác ABCD là hình thang cân vì AD = BC.
- Tứ giác EFGH không là hình thang cân vì EF > GH.
Qua bài viết hôm nay, Trường trực tuyến đã giúp bạn có thể nhớ lại và ôn tập lị thuyết về hình thang cân. Hi vọng với những kiến thức bổ ích này, các em sẽ có thể ôn tập và rèn luyện lại kiến thức cho mình một cách tốt nhất và hiệu quả nhất.