Bạn đã từng gặp các bài toán liên quan đến 2 mặt phẳng vuông góc nhau và muốn hiểu rõ hơn về tính chất của chúng? Bài viết này sẽ giúp bạn giải đáp những thắc mắc đó.
1. Định nghĩa 2 mặt phẳng vuông góc
Hai mặt phẳng vuông góc là hai mặt phẳng có góc giữa chúng bằng 90 độ. Điều này có nghĩa là khi vẽ một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng này, đường thẳng đó cũng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
2. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc
Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi một mặt phẳng chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng còn lại.
Các tính chất của hai mặt phẳng vuông góc
Trong trường hợp hai mặt phẳng vuông góc với nhau, bất kỳ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với đường giao của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
Hai mặt phẳng vuông góc trong tọa độ không gian Oxyz
Trong không gian tọa độ Oxyz, một mặt phẳng được biểu diễn bởi phương trình tổng quát Ax + By + Cz + D = 0, trong đó A, B, C, D là các hệ số.
Để viết phương trình mặt phẳng trong không gian, ta cần xác định 2 dữ kiện: điểm M nằm trên mặt phẳng và vector pháp tuyến của mặt phẳng.
3. Phương pháp chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc
Có nhiều phương pháp để chứng minh tính vuông góc của hai mặt phẳng. Dưới đây là hai phương pháp thường được sử dụng.
3.1 Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau
Cách 1: Chứng minh mặt phẳng này chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng còn lại.
Cách 2: Chứng minh góc giữa 2 mặt phẳng là 90 độ.
3.2 Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Cách 1: Nếu hai mặt phẳng cho trước cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba, thì đường giao của chúng cũng sẽ vuông góc với mặt phẳng này.
Cách 2: Nếu 2 mặt phẳng vuông góc với nhau, nếu có một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với đường giao của 2 mặt phẳng, thì đường thẳng đó cũng vuông góc với mặt phẳng còn lại.
4. Bài tập về 2 mặt phẳng vuông góc cơ bản
Dưới đây là hai bài tập để bạn ôn tập kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc.
Bài tập 1: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông ABC, góc B bằng 90 độ. Gọi 2 điểm H, K lần lượt là các hình chiếu vuông góc của A trên 2 đoạn thẳng SB, SC. Hãy chứng minh: mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC), mặt phẳng (AHK) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
Bài tập 2: Cho hai mặt phẳng Δ và (β) vuông góc với nhau và cắt nhau thông qua giao tuyến d. Hãy chứng minh nếu có một đường thẳng Δ nằm trong Δ và Δ vuông góc với giao tuyến d thì Δ vuông góc với mặt phẳng (β).
Đó là một số kiến thức căn bản về hai mặt phẳng vuông góc mà bạn cần biết. Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm, hãy truy cập trang web Trường trực tuyến để có thêm nhiều kiến thức bổ ích về môn Toán và các môn học khác.