2 đường thẳng vuông góc: Lý thuyết cần nắm vững và BT áp dụng

2 đường thẳng vuông góc là một khái niệm quan trọng trong không gian ba chiều. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về lý thuyết hai đường thẳng vuông góc một cách chi tiết nhất!

1. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian

• Góc giữa hai vectơ trong không gian:

Góc giữa hai vectơ (khác vectơ không) được định nghĩa là góc giữa hai đường thẳng (a’) và (b’) cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với (a) và (b).

• Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian:

Cho hai vectơ khác vectơ không $\vec{u},\vec{v}$

Biểu thức $\vec{u}.\vec{v}=|\vec{u}|.|\vec{v}|.cos(\vec{u},\vec{v})$ được gọi là tích vô hướng của hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$

Nếu $\vec{u}$ = $\vec{0}$hoặc $\vec{v}$= $\vec{0}$thì ta quy ước $\vec{u}$. $\vec{v}$= $\vec{0}$

2. Vectơ chỉ phương của đường thẳng

• Vectơ $\vec{a}\ne \vec{0}$ là véctơ chỉ phương của đường thẳng $d$nếu giá của $\vec{a}$ song song hoặc trùng với $d$
• Nếu $\vec{a}$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ thì k$\vec{a}$($k\ne 0$) cũng là vectơ chỉ phương của d

3. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian

Góc giữa hai đường thẳng (a) và (b) trong không gian là góc giữa hai đường thẳng (a’) và (b’) cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với (a) và (b).

Điều thú vị là ta có thể lấy một điểm thuộc một trong hai đường thẳng (a) và (b), sau đó vẽ một đường thẳng qua điểm đó và song song với đường thẳng còn lại.

Nếu (vec{u{1}},vec{u{2}}) lần lượt là vectơ chỉ phương của (a) và (b), thì góc giữa hai đường thẳng sẽ phụ thuộc vào góc giữa hai vectơ đó. Nếu góc giữa hai vectơ là α, thì góc giữa hai đường thẳng là α nếu (0^0 ≤ α ≤ 90^0) và góc giữa hai đường thẳng là 180^0 – α nếu (90^0 < α ≤ 180^0). Nếu hai đường thẳng đồng quy hoặc trùng nhau, góc giữa chúng sẽ bằng 0^0.

4. 2 đường thẳng vuông góc với nhau

• Hai đường thẳng vuông góc với nhau: Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90^0. Để kiểm tra hai đường thẳng có vuông góc với nhau hay không, chúng ta có thể sử dụng tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương. Nếu tích vô hướng bằng 0, tức là đường thẳng vuông góc với nhau.

• Một số dạng toán thường gặp:
  • Dạng 1: Tính góc giữa hai đường thẳng.
    Có thể sử dụng công thức tính cô sin hoặc tỉ số lượng giác để tính góc giữa hai đường thẳng. Hoặc có thể sử dụng công thức tính cô sin góc giữa hai đường thẳng khi biết hai vectơ chỉ phương của chúng.
  • Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
    Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, chúng ta có thể sử dụng tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương, tính chất song song và chéo nhau của các đường thẳng, định lý Pi-ta-go hoặc tính trực tiếp góc giữa hai đường thẳng.

Hy vọng rằng những bí mật về lý thuyết hai đường thẳng vuông góc đã được tiết lộ sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về khái niệm này. Đừng quên truy cập Trường trực tuyến để tìm hiểu thêm nhiều kiến thức bổ ích khác nhé!