Bạn đã từng nghe về khái niệm “tam giác đồng dạng” chưa? Hôm nay, Trường trực tuyến sẽ cùng bạn tìm hiểu về 2 tam giác đồng dạng và những trường hợp tam giác đồng dạng hay gặp. Điều này không chỉ giúp bạn hiểu sâu hơn về tam giác, mà còn giúp bạn chuẩn bị tốt hơn cho những kỳ thi sắp tới.
Khái niệm tam giác đồng dạng
Tam giác A’B’C’ được gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu thoả mãn hai điều kiện sau:
- Góc A’ = góc A, góc B’ = góc B, góc C’ = góc C
- Tỉ lệ các cạnh là A’B/AB = B’C’/BC = A’C’/AC
Tính chất tam giác đồng dạng
Một số tính chất cơ bản của tam giác đồng dạng:
- Mỗi tam giác đều đồng dạng với chính nó
- Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’, thì tam giác A’B’C’ cũng đồng dạng với tam giác ABC
- Nếu hai tam giác đồng dạng với cùng một tam giác, thì hai tam giác đó cũng đồng dạng với nhau
- Hai tam giác đồng dạng không nhất thiết phải bằng nhau
Các trường hợp 2 tam giác đồng dạng
Dưới đây là một số trường 2 tam giác đồng dạng mà bạn cần biết:
Tính chất đường phân giác
Trong một tam giác, đường phân giác của một góc bất kỳ sẽ chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng có tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn đó.
Trường hợp 2 cạnh tỉ lệ C.C.C
Nếu ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với ba cạnh của một tam giác khác, thì hai tam giác này được gọi là đồng dạng với nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.
Trường hợp góc và 2 cạnh liền kề C.G.C
Nếu hai cạnh của một tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác khác, và hai góc được tạo bởi hai cặp cạnh này bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
Trường hợp 3 góc bằng nhau G.G.G
Nếu hai góc của một tam giác bất kỳ lần lượt bằng hai góc của một tam giác khác, thì hai tam giác này đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc.
Dạng bài tập về 2 tam giác đồng dạng
Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp liên quan đến tam giác đồng dạng. Các bạn có thể tham khảo để ôn tập và chuẩn bị cho những kỳ thi sắp tới.
- Bài tập 1: Cho △ABC và △A’B’C’. △ABC ∼ △A’B’C’ khi:
- A. Góc A = góc A’, góc B = góc B’
- B. Góc A = góc B, góc A’ = góc B’
- C. Góc A = góc C, góc A’ = góc C’
- D. Tất cả các trường hợp trên đều sai
Đáp án: A. Góc A = góc A’, góc B = góc B’
- Bài tập 2: Phát biểu nào dưới đây là sai?
- A. Mỗi tam giác đều đồng dạng với chính nó
- B. Nếu △ABC ∼ △A’B’C’ thì ngược lại, △A’B’C’ ∼ △ABC
- C. Trong một tam giác thì đường phân giác của một góc bất kỳ sẽ chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng không tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn đó
- D. k được gọi là tỉ số đồng dạng khi k = A’B/AB = B’C’/BC = A’C’/AC
Đáp án: C. Trong một tam giác thì đường phân giác của một góc bất kỳ sẽ chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng không tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn đó
- Bài tập 3: Cho ΔABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm và ΔA1B1C1 vuông tại B1 có A1B1 = 6cm, B1C1 = 8cm. Hai tam giác vuông ΔABC và ΔA1B1C1 có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
Đáp án:
Để kiểm tra sự đồng dạng, ta có:
AC^2 = BC^2 – AB^2 = 25 – 9 = 16 => AC = 4 (cm)
Tương tự, A1C1^2 = A1B1^2 + B1C1^2 = 36 + 64 = 100 => A1C1 = 10 (cm)
Ta có: AB/A1B1 = 3/6 = 1/2, CA/C1B1 = 4/8 = 1/2, CB/C1A1 = 5/10 = 1/2
=> AB/A1B1 = CA/C1B1 = CB/C1A1
Vậy hai tam giác vuông ΔABC và ΔA1B1C1 đồng dạng với nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh. - Bài tập 4: ΔABC có AB = 12cm, AC = 15cm, BC = 18cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 10cm. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 8cm.
a. Tam giác AMN đồng dạng với tam giác nào?
b. Tính độ dài MN.
Đáp án:
a. Ta có: AM/AC = 10/15 = 2/3, góc A chung, AN/AB = 8/12 = 2/3
=> ΔAMN đồng dạng với ΔACB theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
b. Vì ΔAMN đồng dạng với ΔACB nên MN/CB = AM/AC
=> MN = AM.CB/AC = 10.18/14 = 12 (cm)
Vậy MN = 12 cm. - Bài tập 5: Cho hình thang ABCD có AB // CD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC.
Đáp án:
Vì AB // CD => Góc OAB = góc OCD (so le trong).
Tam giác OAB và tam giác OCD có: Góc AOB = góc COD, góc OAB = góc OCD
=> tam giác OAB đồng dạng với tam giác OCD
=> OA/OC = OB/OD = AB/CD
=> OA.OD = OB.OC.
Trên đây là những thông tin chi tiết về 2 tam giác đồng dạng. Bạn có thể tìm hiểu thêm về các dạng bài tập toán học trên Trường trực tuyến để củng cố kiến thức và đạt kết quả cao trong các môn học. Chúc bạn thành công!