Trong môn Toán, chúng ta sẽ gặp phải khái niệm về Bội chung và Bội chung nhỏ nhất. Cùng tìm hiểu về khái niệm bội chung là gì và cách tìm bội chung, bội chung nhỏ nhất trong bài viết này nhé!
1. Bội chung
1.1. Định nghĩa bội chung là gì?
Bội chung của hai hoặc nhiều số là bội của tất cả các số đó.
1.2. Kí hiệu
- BC(a, b) là tập hợp các bội chung của a và b.
1.3. Cách tìm bội chung
a) Tìm bội chung của hai số a và b:
- Bước 1: Viết tập hợp các bội B(a) của a và các bội B(b) của b.
- Bước 2: Tìm những phần tử chung của B(a) và B(b).
Ví dụ:
B(3) = {0, 3, 6, 9, 12, ...}
B(2) = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...}
BC(2, 3) = {0, 6, 12, ...}
b) Tìm bội chung của ba số a, b và c:
- Bước 1: Viết tập hợp các bội của a, b và c: B(a), B(b), B(c)
- Bước 2: Tìm những phần tử chung của B(a), B(b) và B(c).
Nhận xét:
- x ∈ BC(a, b) nếu x chia hết cho a và b.
- x ∈ BC(a, b, c) nếu x chia hết cho a, b và c.
Chú ý:
- Ta chỉ xét bội chung của các số khác 0.
- Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.
- Kí hiệu: Giao của tập hợp A và tập hợp B là (A ∩ B).
Ví dụ:
BC(2) ∩ BC(3) = BC(2, 3)2. Bội chung nhỏ nhất
2.1. Định nghĩa
Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hoặc nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.
2.2. Kí hiệu
- BCNN(a, b) là bội chung nhỏ nhất của a và b.
- BC(a, b) cũng là tập hợp, nhưng BCNN(a, b) là một số.
2.3. Cách tìm bội chung nhỏ nhất
a) Cách tìm bội chung nhỏ nhất trong các trường hợp đặc biệt
Nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho là số lớn nhất đó.
Nếu a không chia hết cho b thì BCNN(a, b) = a.
Với mọi số tự nhiên a và b ta có:
BCNN(a, 1) = a;
BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b)
Ví dụ:
Bội chung nhỏ nhất của 12 và 36 là 12 vì 36 không chia hết cho 12.
b) Cách tìm BCNN của hai số a và b bằng định nghĩa
- Bước 1: Tìm tập hợp các bội chung của hai số a và b: BC(a, b)
- Bước 2: Tìm số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung vừa tìm được: BCNN(a, b)
Ví dụ:
Tìm BCNN (15 ; 20)
BC(15) = {0, 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, ...}
BC(20) = {0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, ...}
BC(15, 20) = {0, 60, 120, ...}
Số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung trên là 60 nên BCNN (15 , 20) = 60.
3. Ứng dụng trong quy đồng mẫu các phân số
Đôi khi, chúng ta cần tìm mẫu chung của hai phân số. Dưới đây là cách tìm mẫu chung của hai phân số (7/30) và (5/42):
30 = 2.3.5
42 = 2.3.7
BCNN(30, 42) = 2.3.5.7 = 210
BC(30, 42) = {0, 210, 420, ...}
Cách 1: Chọn mẫu chung là 210. Ta được:
7/30 = 7.7/210 = 49/210
5/42 = 5.5/210 = 25/210
Cách 2: Chọn mẫu chung là một bội chung bất kì khác 0 của 30 và 42. Chẳng hạn 420, ta được:
7/30 = 7.14/30.14 = 98/420
5/42 = 5.10/42.10 = 50/420Khái niệm bội chung là gì và bội chung nhỏ nhất rất hữu ích trong việc giải các bài toán đưa về tìm BC và BCNN của các số. Chúng ta cũng có thể tìm các bội chung của hai hoặc nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước bằng cách tìm BCNN của các số đó và chọn các ước hoặc bội thỏa mãn điều kiện đã cho. Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm về bội chung trong toán học, hãy truy cập Trường trực tuyến để tìm hiểu thêm kiến thức bạn nhé!