Bạn có biết gì về đường trung trực? Đường trung trực là một trong những kiến thức quan trọng trong chương trình Toán học của học sinh cấp 2. Tuy nhiên, nhiều bạn vẫn chưa hiểu rõ về đường trung trực là gì, các cách chứng minh đường trung trực và cách giải các bài tập liên quan đến đường trung trực. Đừng lo, chúng tôi sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về đường trung trực thông qua bài viết sau đây.
1. Đường trung trực là gì?
Đường trung trực là đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó. Trong hình học phẳng, đường trung trực của đoạn thẳng AB sẽ đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với AB.
- Ví dụ: Trong hình minh họa, đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB vì M là trung điểm của AB và d vuông góc với AB tại M.
2. Tính chất đường trung trực
Đường trung trực có một số tính chất quan trọng như sau:
2.1. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
Cho hình vẽ, d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Ta có thể nói: A đối xứng với B qua d.
Nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều hai đầu của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
2.2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Cho hình vẽ, điểm O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. Ta có:
- OA = OB = OC. Điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2.3. Tính chất đường trung trực của tam giác cân
Trong tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy cũng là đường phân giác và đường trung tuyến của tam giác. Đồng thời, đường trung trực cũng là đường cao tương ứng với đỉnh đối diện với cạnh đáy.
2.4. Tính chất đường trung trực của tam giác vuông
Trong tam giác vuông, trung điểm của cạnh huyền chính là giao điểm của 3 đường trung trực. Ví dụ, tam giác ABC vuông tại B, giao điểm của 3 đường trung trực là trung điểm E của cạnh huyền AC.
2.5. Tính chất đường trung với đường tròn ngoại tiếp tam giác
Giao điểm của ba đường trung trực của một tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Ví dụ: O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. Khi đó, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
3. Các cách chứng minh đường trung trực
Có nhiều phương pháp để chứng minh đường trung trực. Dưới đây là 5 phương pháp chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng AB:
- Phương pháp 1: Chứng minh đường trung trực vuông góc AB tại trung điểm AB
- Phương pháp 2: Chứng minh 2 điểm trên đường trung trực cách đều 2 điểm A và B
- Phương pháp 3: Dùng tính chất đường trung tuyến, đường cao
- Phương pháp 4: Áp dụng tính chất đối xứng của trục
- Phương pháp 5: Áp dụng tính chất đoạn nối tâm của 2 đường tròn cắt nhau ở 2 điểm.
4. Một số bài tập về đường trung trực
Có nhiều dạng bài tập liên quan đến đường trung trực, dưới đây là một số dạng bài tập và cách giải của chúng:
- Dạng 1: Chứng minh rằng 2 đoạn thẳng bằng nhau
- Dạng 2: Chứng minh đường thẳng PQ là đường trung trực của đoạn thẳng MN
- Dạng 3: Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác
- Dạng 4: Đường trung trực trong tam giác cân
- Dạng 5: Tìm giá trị nhỏ nhất.
Đây chỉ là một số dạng bài tập cơ bản, trong thực tế có thể tồn tại nhiều dạng bài tập khác nhau. Tuy nhiên, các bạn có thể áp dụng các phương pháp chứng minh đường trung trực đã được trình bày ở phần trước để giải quyết các bài tập này.
Với những kiến thức về các cách chứng minh đường trung trực Trường trực tuyến đã được trình bày, hi vọng bạn sẽ hiểu rõ hơn về đường trung trực và có thể giải quyết các bài tập liên quan một cách dễ dàng.