Trong quá trình học tập, chúng ta sẽ biết đến nhiều loại hình đa giác, trong đó tam giác là loại hình đa giác đơn và có số lượng cạnh ít nhất. Kiến thức về tam giác đóng vai trò rất quan trọng trong các bài thi và bài kiểm tra. Bài viết dưới đây là một tổng hợp dạng bài về tam giác, giúp bạn hiểu rõ về định nghĩa, tính chất và các cách chứng minh tam giác đều, vuông cân. Hãy cùng Trường trực tuyến đi vào bài viết nhé!
1. Lý thuyết về tam giác
1.1. Khái niệm tam giác
Tam giác là một loại hình đa giác đơn và có số lượng cạnh ít nhất trong các loại đa giác (3 cạnh). Tam giác có ba đỉnh là ba điểm không thẳng hàng nhau và ba cạnh là ba đoạn thẳng nối các đỉnh lại với nhau. Tổng của ba góc trong của một tam giác bằng 180 độ.
Có một vài dạng tam giác đặc biệt như tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, mà chúng ta sẽ tìm hiểu chi tiết sau đây.
1.2. Tam giác cân
- Định nghĩa của tam giác cân: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau.
- Tính chất về tam giác cân:
- Tính chất 1: Trong tam giác cân, hai góc đáy bằng nhau.
- Tính chất 2: Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân.
- Tính chất 3: Trường hợp đặc biệt của tam giác cân là tam giác vuông cân, có hai cạnh của góc vuông bằng nhau.
1.3. Tam giác đều
- Định nghĩa tam giác đều: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
- Tính chất của tam giác đều:
- Tính chất 1: Trong tam giác đều, mỗi góc đều bằng nhau và bằng 60 độ.
- Tính chất 2: Tam giác đều có ba đường cao bằng nhau.
- Tính chất 3: Tam giác đều có ba đường trung tuyến bằng nhau.
1.4. Tam giác vuông
- Định nghĩa Tam giác vuông: Tam giác vuông là tam giác có một góc trong ba góc trong tam giác là góc vuông (có số đo bằng 90°).
- Tính chất của Tam giác vuông:
- Tính chất 1: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau (tổng hai góc bằng 90 độ).
- Tính chất 2: Trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.
- Tính chất 3: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa số đo của cạnh huyền.
- Tính chất 4: Trong tam giác vuông, tam giác nội tiếp một đường tròn và có một cạnh là đường kính của đường tròn.
2. Phương pháp chứng minh các tam giác đặc biệt
2.1. Cách chứng minh tam giác là tam giác cân
- Cách 1: Chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng nhau.
- Cách 2: Chứng minh tam giác đó có hai góc bằng nhau.
2.2. Các cách chứng minh tam giác đều
- Cách 1: Chứng minh tam giác đó có ba cạnh bằng nhau.
- Cách 2: Chứng minh tam giác đó có 3 góc bằng nhau.
- Cách 3: Chứng minh tam giác đó cân và có một góc bằng 60 độ.
- Cách 4: Chứng minh tam giác đó có 2 góc bằng 60 độ.
2.3. Cách chứng minh Tam giác vuông
- Cách 1: Chứng minh tam giác đó có 2 góc nhọn phụ với nhau.
- Cách 2: Chứng minh tam giác đó có bình phương độ dài một cạnh bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh còn lại.
- Cách 3: Chứng minh tam giác đó có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa số đo của cạnh đó.
- Cách 4: Chứng minh tam giác đó nội tiếp một đường tròn và có một cạnh là đường kính của đường tròn.
3. Một số bài tập chứng minh tam giác đặc biệt
1. Trong các tam giác ở các hình a, b, c, d bên dưới, tam giác nào là tam giác cân? Tam giác nào là tam giác đều? Giải thích vì sao?
2. Cho hình bên dưới, biết cạnh ED bằng canh EF; có thêm EI là tia phân giác của góc DEF. Chứng minh rằng:
a) ΔEID = ΔEIF.
b) ΔDIF cân.
3. Cho Δ ABC là tam giác đều, trên cạnh AB lấy một điểm E, trên cạnh AC lấy một điểm F, trên cạnh BC lấy một điểm P sao cho độ dài ba cạnh BE, AF, PC bằng nhau. Chứng minh ΔEFP là tam giác đều.
4. Cho tam giác ABC có cạnh AB bằng 6cm, cạnh AC bằng 4,5cm, cạnh BC bằng 7,5cm.
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông tại đỉnh A. Tính số đo góc B, góc C và đường cao AH của tam giác đó.
b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường thẳng nào?
Trên đây là tổng hợp về các dạng bài về tam giác, bao gồm định nghĩa, tính chất và phương pháp chứng minh của những tam giác đặc biệt. Hy vọng rằng bạn đã hiểu rõ kiến thức trong bài viết này. Hãy tham khảo thêm nhiều kiến thức bổ ích khác tại Trường trực tuyến!