Các cách chứng minh tứ giác nội tiếp là một dạng bài học thường gặp trong chương trình Toán lớp 9. Để giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng. Cùng tìm hiểu nhé!
1. Một số kiến thức quan trọng về tứ giác nội tiếp
- Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên cùng một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.
- Định lý: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 độ.
- Định lý đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 độ, thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
- Hệ quả:
- Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
- Góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung.
- Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung.
2. Các cách chứng minh tứ giác nội tiếp
Phương pháp số 1: Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 độ
Phương pháp này xuất phát từ định nghĩa của tứ giác nội tiếp. Theo phương pháp này, nếu tứ giác ABCD có tổng hai góc đối bằng 180 độ, thì tứ giác đó nội tiếp.
Phương pháp số 2: Chứng minh tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện
Ở phương pháp này, chúng ta chứng minh được góc ngoài tại đỉnh A bằng góc C của tứ giác, thì có thể kết luận tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.
Phương pháp số 3: Chứng minh hai đỉnh cùng kề một cạnh, cùng nhìn cạnh đó dưới hai góc bằng nhau và bằng 90 độ
Phương pháp này áp dụng khi chúng ta có được rằng DAC = DBC = 90 độ. Từ đó, ta có thể kết luận tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn.
Phương pháp số 4: Chứng minh bốn đỉnh của một tứ giác cách đều một điểm xác định
Nếu chúng ta có một đường tròn tâm O có bán kính R, thì bất kỳ điểm nào nằm trên đường tròn đều cách tâm một khoảng đúng bằng bán kính. Dựa vào tính chất này, chúng ta có thể dễ dàng chứng minh một tứ giác nội tiếp một đường tròn.
Phương pháp số 5: Tứ giác có tổng số đo hai cặp góc đối bằng nhau thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn
Trong phương pháp này, chúng ta có thể chứng minh tổng số đo 2 góc đối bằng 180 độ thì có thể đưa ra kết luận tứ giác đó nội tiếp đường tròn.
Phương pháp số 6: Chứng minh tứ giác thuộc dạng tứ giác đặc biệt
Với phương pháp này, chúng ta chứng minh tứ giác đề bài đã cho là tứ giác có dạng hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi hoặc hình bình hành,… rồi từ đó suy ra tứ giác đã cho là tứ giác nội tiếp.
3. Một số lưu ý khi làm bài chứng minh tứ giác nội tiếp
- Hãy vẽ hình rõ ràng, dễ nhìn và đánh dấu rõ các kí hiệu góc, đoạn thẳng bằng nhau.
- Hãy bám vào giả thiết, kiến thức đã học để làm bài một cách hiệu quả.
- Những yêu cầu của đề bài cũng có thể là hướng gợi ý để giải quyết bài toán.
- Đừng dùng những điều đang cần chứng minh để chứng minh lại chúng.
Bài viết trên của Trường trực tuyến là những phương pháp và lưu ý giúp chúng ta chứng minh tứ giác nội tiếp một cách đơn giản và hiệu quả. Chúng ta nên chú ý theo dõi bài giảng và ghi chép đầy đủ để nắm vững kiến thức và áp dụng vào bài tập.