Con lắc đơn là một hệ thống gồm một vật nhỏ có khối lượng m, treo tại một sợi dây không đàn hồi có độ dài l, với khối lượng không đáng kể. Đây là một đề tài quan trọng trong bài học Vật lý lớp 12. Trên bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về các công thức của con lắc đơn và các thông số quan trọng liên quan.
1. Lý thuyết con lắc đơn
1.1. Con lắc đơn là gì?
Con lắc đơn là hệ thống gồm một vật nhỏ có khối lượng m, treo tại một sợi dây không đàn hồi có độ dài l, với khối lượng không đáng kể.
1.2. Vị trí cân bằng của con lắc đơn
Vị trí cân bằng của con lắc đơn lớp 12 là vị trí mà dây treo có phương thẳng đứng. Khi ta kéo nhẹ quả cầu cho dây treo bị lệch khỏi vị trí cân bằng 1 góc bất kỳ rồi thả ra, ta thấy con lắc đơn chịu tác dụng của ngoại lực có hiện tượng dao động quanh vị trí cân bằng trong mặt phẳng đứng đi qua vị trí ban đầu của vật và điểm treo.
2. Tổng hợp các công thức của con lắc đơn
2.1. Phương trình dao động
Ta có phương trình dao động của con lắc đơn có dạng như sau:
s = S.cos(ωt + φ)
Giải thích các đơn vị trong phương trình:
- s: cung dao động (cm, m,…)
- S: biên độ cung (cm, m,…)
- ω: tốc độ góc (rad/s)
- t: thời gian (s)
- φ: pha ban đầu (rad)
2.2. Chu kì và tần số
Công thức tính chu kỳ:
T = 2π/ω
Công thức tính tần số:
f = 1/T
Lưu ý:
- Con lắc đơn có chiều dài bằng l1 thì sẽ dao động với tần số là f1.
- Con lắc đơn có chiều dài là l2 thì sẽ dao động với tần số là f2.
- Con lắc đơn có chiều dài thì sẽ dao động với chu kỳ và tần số là:
T = 2π√(l/g)
2.3. Vận tốc và lực căng dây
Công thức tính vận tốc:
v = Sω.sin(ωt + φ)
Công thức tính lực căng dây T:
T = mg(3cosα – 2cosα0)
⇒ Tmax = mg(3 – 2cosα0) (vật ngang qua vị trí cân bằng)
⇒ Tmin = mg(cosα0) (vật đạt vị trí biên)
2.4. Cơ năng, động năng, thế năng
Khi bỏ qua ma sát, cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn:
W = 1/2mv^2 + mgl(1 – cosα) = hằng số
Động năng của con lắc đơn:
K = 1/2mv^2
Thế năng của con lắc đơn tính ở li độ góc:
U = mgl(1 – cosα)
Từ 3 công thức cơ năng, động năng và thế năng của con lắc đơn, ta có công thức tính năng lượng của con lắc đơn như sau:
E = K + U = W
Trong đó:
- E: Năng lượng của con lắc đơn (J)
- K = 1/2mv^2: Động năng của con lắc đơn (J)
- U = mgl(1 – cosα): Thế năng của con lắc đơn (J)
⇒ E = 1/2mv^2 + mgl(1 – cosα) = hằng số
Tương tự như con lắc lò xo, con lắc đơn có năng lượng luôn được bảo toàn.
2.5. Lực kéo về
Lực kéo về (hay còn gọi là lực hồi phục) tác dụng lên con lắc đơn có độ lớn bằng:
|F| = mω2s = mgα (α tính bằng rad)
3. Ứng dụng của con lắc đơn
Con lắc đơn có rất nhiều ứng dụng thực tế trong cuộc sống phục vụ con người, điển hình là dùng để xác định gia tốc rơi tự do trong lĩnh vực địa chất như sau:
- Đo thời gian t của con lắc đơn khi thực hiện n dao động toàn phần, công thức là: T = t/n
- Tính gia tốc trọng trường với công thức g = (4π^2l)/T^2
- Lặp lại thí nghiệm nhiều lần, sau đó tính giá trịnh trung bình g ở các lần đo và ta được gia tốc rơi tự do tại nơi ấy.
4. Một số bài tập về con lắc đơn từ cơ bản đến nâng cao (có lời giải)
Để luyện tập thành thạo các bài tập về con lắc đơn từ cơ bản đến nâng cao, các em học sinh cùng Trường trực tuyến luyện bộ đề trắc nghiệm con lắc đơn sau đây nhé!
Câu 1 (Câu 36 Đề thi ĐH 2014 – Mã đề 319): Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad; tần số góc 10 rad/s và pha ban đầu 0,79 rad. Phương trình dao động của con lắc là:
A. α = 0,1cos(20πt − 0,79) (rad)
B. α = 0,1 cos(10t + 0,79) (rad)
C. α = 0,1cos(20πt + 0,79) (rad)
D. α = 0,1 cos(10t − 0,79) (rad)
…..
Câu 15 (Đề thi THPT QG 2018): Cho 1 con lắc đơn dao động có phương trình dạng s = 3cos(πt + 0,5π) (cm) (t tính bằng s). Tần số dao động của con lắc này là
A. 2 Hz
B. 4π Hz
C. 0,5 Hz
D. 0,5π Hz
…
Câu 20: (Câu 40 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 223): Cho 2 con lắc đơn giống nhau và các vật nhỏ mang điện tích như nhau. Treo 2 con lắc ở cùng một nơi trên mặt đất để có cùng gia tốc trọng trường. Trong mỗi vùng không gian chứa mỗi con lắc đều có một điện trường đều. 2 điện trường này cùng cường độ và các đường sức từ ở vị trí vuông góc với nhau. Giữ hai con lắc sao cho chúng ở vị trí các dây treo có phương thẳng đứng rồi thả nhẹ, ta thấy chúng dao động điều hòa trong cùng một mặt phẳng biên độ góc là 8 độ, chu kỳ là T1 và T2 = T1 + 0,25s. Giá trị của T1 bằng bao nhiêu?
A. 1,895s
B. 1,645s
C. 2,274s
D. 1,974s
…
Trên đây là toàn bộ kiến thức về các công thức của con lắc đơn. Các bạn cần nắm vững phần kiến thức con lắc đơn này phục vụ cho quá trình học tập. Để đọc và học nhiều hơn các kiến thức, truy cập ngay Trường trực tuyến nhé!