[Tổng hợp] Các công thức hình tam giác dễ hiểu và phổ biến nhất

cac-cong-thuc-hinh-tam-giac

Tam giác là một trong những hình học cơ bản và có nhiều ứng dụng phổ biến trong đời sống hàng ngày. Việc tính diện tích tam giác là một kỹ năng quan trọng và hữu ích. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về các công thức hình tam giác thường, vuông, cân và đều.

cac-cong-thuc-hinh-tam-giac
Công thức tính diện tích hình tam giác

1. Tính diện tích tam giác thường

a. Công thức chung

Diện tích tam giác bằng cách nhân chiều cao với độ dài cạnh đối diện rồi chia cho 2.

Ví dụ:

Tính diện tích tam giác có đáy là 5m và chiều cao là 24cm.

Giải: Chiều cao 24cm = 0.24m

Diện tích tam giác là:

b. Tính diện tích tam giác khi biết một góc

Diện tích tam giác bằng 1/2 tích hai cạnh kề với sin của góc hợp bởi hai cạnh đó trong tam giác.

Công thức tính diện tích tam giác khi biết một góc

Ví dụ:

Tam giác ABC có cạnh BC = 7, cạnh AB = 5, góc B bằng 60 độ. Tính diện tích tam giác ABC?

Giải:

S_{A B C}=\frac{1}{2} \text { a. b. } \sin \widehat{B}

=\frac{1}{2} .7 .5 . \sin 60^{\circ}

=\frac{35 \sqrt{3}}{4}

c. Tính diện tích tam giác khi biết 3 cạnh bằng công thức Heron.

Sử dụng công thức Heron đã được chứng minh:

Công thức Heron

Với p là nửa chu vi

Công thức nửa chu vi tam giác

Ví dụ:

Tính diện tích hình tam giác có độ dài cạnh AB = 8, AC = 7, CB = 9

Giải:

Nửa chu vi tam giác ABC là

p=\frac{AB\ +\ AC\ +BC}{2}=\frac{8\ +\ 7\ +\ 9}{2}=12

Áp dụng công thức hero ta có

S\ =\ \sqrt{p\left(p-AB\right)\left(p-AC\right)\left(p-BC\right)}

=\sqrt{12\left(12-8\right)\left(12-7\right)\left(12-9\right)}

=12\sqrt{5}

d. Tính diện tích bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (R)

Công thức tính diện tích bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Cách khác

Công thức tính diện tích bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Lưu ý: Cần phải chứng minh được R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Ví dụ:

Cho tam giác ABC, độ dài các cạnh a = 6, b = 7, c = 5, R = 3 (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC). Tính diện tích của tam giác ABC.

Giải:

S=\frac{abc}{4R}=\ \frac{6\times7\times5}{4\times3\sqrt{2}}=\frac{210}{12\sqrt{2}}=\frac{35\sqrt{2}}{4}

e. Tính diện tích bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (r)

Công thức tính diện tích bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

  • p: Nửa chu vi tam giác
  • r: Bán kính đường tròn nội tiếp

Ví dụ: Tính diện tích tam giác ABC biết độ dài các cạnh AB = 20, AC = 21, BC = 15, r = 5 (r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC).

Giải:

Nửa chu vi tam giác là:

p=\frac{AB\ +\ AC\ +BC}{2}=\frac{20+21+15}{2}=28

r= 5

Diện tích tam giác là:

S=p\times r=28\times5=140

2. Tính diện tích tam giác cân

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Áp dụng công thức tính diện tích thường, ta có công thức tính diện tích tam giác cân.

Công thức tính diện tích tam giác cân

a là độ dài cạnh đáy

3. Tính diện tích tam giác đều

Tam giác đều là tam giác có cả ba cạnh bằng nhau. Áp dụng công thức Heron để suy ra, ta có công thức tính diện tích tam giác đều.

Công thức tính diện tích tam giác đều

a là độ dài cạnh

4. Tính diện tích tam giác vuông

Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông. Áp dụng công thức tính diện tích thường cho diện tích tam giác vuông với chiều cao là 1 trong 2 cạnh góc vuông và cạnh đáy là cạnh còn lại.

Công thức tính diện tích tam giác vuông

5. Tính diện tích tam giác vuông cân

Tam giác vuông cân là tam giác có hai cạnh góc vuông bằng nhau. Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông cho diện tích tam giác vuông cân với chiều cao và cạnh đáy bằng nhau.

Tính diện tích tam giác vuông cân

6. Công thức tính diện tích tam giác trong hệ tọa độ Oxyz

Trên đây là các công thức tính diện tích tam giác thông dụng. Nếu bạn muốn tính diện tích tam giác trong không gian Oxyz, bạn cũng có thể áp dụng các công thức trên. Tuy nhiên, việc tính toán trong không gian Oxyz có thể gặp phải một số khó khăn. Do đó, người ta thường sử dụng tích có hướng để tính diện tích tam giác trong không gian Oxyz.

S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}|\overrightarrow{AB}\wedge\overrightarrow{AC}|

Đây là bài viết của Trường trực tuyến về các công thức hình tam giác. Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm thông tin các kiến thức bổ ích khác, hãy truy cập Trường trực tuyến ngay!