Bạn có biết không, tính giới hạn là một khái niệm toán học quan trọng giúp chúng ta hiểu rõ hơn về giá trị của một hàm số hoặc một dãy số? Trong bài viết này, Trường trực tuyến sẽ chia sẻ với bạn những kiến thức cơ bản, công thức tính và cách giải các dạng bài tập về giới hạn hàm số. Hãy cùng tìm hiểu thêm về các công thức lim nhé.
1. Các công thức Lim
1.1. Giới hạn là gì?
Giới hạn (lim là viết tắt của từ limit trong tiếng Anh) được xem là giá trị mà một hàm số hoặc một dãy số tiến gần tới khi biến số tương ứng tiến gần tới một giá trị nào đó.
1.2. Các công thức Lim
- Công thức tính giới hạn ở giới hạn hữu hạn:
Bảng công thức cách tính giới hạn (Nguồn Internet)
- Công thức tính giới hạn ở giới hạn vô cực:
Bảng công thức cách tính giới hạn (Nguồn Internet)
2. Cách tính các công thức Lim bằng tay
2.1. Dạng 0/0 đối với giới hạn tại một điểm
Ví dụ:
- Bước 1: Thay 4 vào phương trình f(x), ta được dạng 0/0, khẳng định đây là dạng 0/0.
- Bước 2: Biến đổi:
2.2. Dạng giới hạn vô cực
Ví dụ 1: Dạng đã biến đổi
Lúc này, ta thấy số mũ lớn nhất của tử và mẫu là x^2, vì vậy ta sẽ chia cả tử và mẫu cho x^2.
Ví dụ 2: Dạng chưa biến đổi
2.3. Dạng ∞; – ∞: Ta sẽ nhân lượng liên hợp
Ví dụ 1:
2.4. Dạng 0.∞: Ta biến đổi về dạng ∞/∞ hoặc 0/0
- Ví dụ minh họa:
3. Cách tính giới hạn bằng máy tính Casio (570 ES)
a. Tính giới hạn x -> +
- Nhập biểu thức cần tính giới hạn, ví dụ:
- Ấn CALC
- Nhập một số thực lớn (vì x tiến s về +), ví dụ 9 x10 9, 9999999, 98989898,…
- Ấn =, có kết quả gần đúng hoặc đúng
- Lấy kết quả “đẹp” (ở đây là 0.2), ví dụ: nếu kết quả là 0,99999999999 thì bạn lấy kết quả là 1, 1,333334 -> 1,333333 -> 4/3
- Nếu kết quả là số rất lớn (985764765, 36748968, 1.2534×10^28,…)hoặc rất bé (-846232156,…), đừng sợ, đó là +vô cùng (và -vô cùng) đó!
b. Tính giới hạn x -> –
Tương tự như trên, thêm dấu trừ ví dụ: -9×10 9, -999999999, -88888888,…
c. Tính giới hạn
Ví dụ:
- Nhập biểu thức
- Ấn CALC
- Nhập 1+ (vì tiến về 1+)
- Nhập [1] [x10x] [-] [9] hoặc một số thực nhỏ, ví dụ: 0,000000001,…
- Ấn =, có kết quả gần đúng hoặc đúng
- Lấy kết quả “đẹp” (ở đây là bằng 4), ví dụ: nếu kết quả ra 0,99999999999 thì bạn lấy kết quả là 1, 1,333334 -> 1,333333 ->…
d. Tính giới hạn
Tương tự, đổi 1+ thành 1-
Ví dụ:
- Tính lim x -> 2: ta bấm , bấm CALC, bấm 2+ (vì đề chỉ cho tiến về 2 nên ta tạm cho nó về 2+ trước), bấm [1] [x10x] [-] [9] [=] (1.10^-9= 0.000000001 là một số rất nhỏ), máy hiện kết quả là 1.49998, ta làm tròn là 1.5, dạng phân số là 3/2
- Tính lim x -> 9: ta bấm , bấm CALC, bấm [9] [x10x] [9] [=] (9.10^9= 9000000000, số rất lớn), máy hiện kết quả là 1
4. Bài tập vận dụng các công thức Lim có đáp án
Dưới đây là một số bài tập trắc nghiệm về cách tính giới hạn có đáp án (Nguồn Internet).
Trên đây là những kiến thức cơ bản về cách tính giới hạn và các dạng bài tập về giới hạn. Hy vọng rằng bài viết này có ích đối với bạn.