Bạn đang học lớp 9 và muốn nắm vững các công thức lượng giác trong tam giác vuông? Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ về các công thức này, cách áp dụng chúng vào bài tập và từ đó ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong môn Toán 9.
1. Các công thức tính lượng giác trong tam giác vuông
Trước tiên, hãy xem các công thức cơ bản về lượng giác trong tam giác vuông. Cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:
- Đường cao AH.
- Định nghĩa: AB = c, BC = a, AC = b, AH = h, BH = c’, CH = b’.
Khi đó, ta có các công thức sau:
- AB^2 = BH.BC (hoặc c^2 = a.c’)
- AC^2 = CH.BC (hoặc b^2 = a.b’)
- AH^2 = BH.CH (hoặc h^2 = b’.c’)
- AB.AC = AH.BC (hoặc b.c = a.h)
- AB^2 + AC^2 = BC^2 (hoặc c^2 + b^2 = c^2)
2. Bài tập áp dụng
Tiếp theo, hãy xem những bài tập áp dụng các công thức trên.
Bài 1: Tìm x, y trong hình vẽ:
Lời giải:
Áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác vuông ABC, ta có:
AB^2 + AC^2 = BC^2
⇔ 6^2 + 8^2 = BC^2
⇔ BC^2 = 100
⇔ BC = 10
Với AH là đường cao, áp dụng công thức tính lượng giác cho tam giác vuông ABC, ta có:
AB^2 = BH.BC
⇔ 6^2 = BH.10
⇔ 36 = BH.10
⇔ BH = 36/10
⇔ BH = 3.6
Tương tự, ta có:
AC^2 = CH.BC
⇔ 8^2 = CH.10
⇔ 64 = CH.10
⇔ CH = 64/10
⇔ CH = 6.4
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB : AC = 3: 4 và BC=15. Tính BH, CH.
Lời giải:
Ta có: AB : AC = 3 : 4
Áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:
AB^2 + AC^2 = BC^2
Thay BC = 15, ta có:
- AC^2 = 15^2
⇔ AC^2 + AC^2 = 225
⇔ AC^2 = 225/2
⇔ AC^2 = 144
⇔ AC = 12
Áp dụng công thức tính lượng giác cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH, ta có:
AB^2 = BH.BC
⇔ 12^2 = CH.15
⇔ CH = 144/15
⇔ CH = 9.6
=> BH = BC – CH = 15 – 9.6 = 5.4
Bài 3: Cho tam giác CDE nhọn, đường cao CH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên CD, CE. Chứng minh: a) CD.CM = CE.CN; b) Tam giác CMN đồng dạng với tam giác CED.
Lời giải:
a) Áp dụng công thức tính lượng giác cho tam giác DCH vuông tại H, ta có:
CH^2 = CM.CD (1)
Áp dụng công thức tính lượng giác cho tam giác CEH vuông tại H, ta có:
CH^2 = CN.CE (2)
Từ (1) và (2):
=> CH^2 = CN.CE = CM.CD
=> CN.CE = CM.CD
b) Ta có:
CN.CE = CM.CD
Xét tam giác CMN và tam giác CED, ta có:
(img chứng minh trên)
=> Tam giác CMN đồng dạng với tam giác CED (c – g – c)
Vậy, qua bài viết này, bạn đã nắm vững công thức tính lượng giác trong tam giác vuông lớp 9 cũng như cách áp dụng chúng vào bài tập. Để tìm hiểu thêm về các kiến thức Toán học và cách học hiệu quả, hãy ghé thăm Trường trực tuyến tại đây.