Các công thức tính diện tích tam giác và một số bài tập ứng dụng có lời giải

Hình tam giác là một hình rất quen thuộc trong toán học. Mỗi loại tam giác lại có công thức tính diện tích khác nhau. Hãy cùng Trường trực tuyến khám phá chi tiết về các công thức tính diện tích tam giác và giải một số bài tập áp dụng dưới đây nhé.

1. Hình tam giác là gì?

Hình tam giác là một trong những loại hình cơ bản trong hình học. Nó có ba đỉnh không thẳng hàng và ba cạnh nối các đỉnh với nhau. Hình tam giác là một đa giác có ít nhất ba cạnh.

2. Có bao nhiêu loại tam giác?

Tam giác có thể chia thành 7 loại tam giác như sau:

1. Tam giác thường: Loại tam giác cơ bản với độ dài các cạnh và số đo góc trong không bằng nhau.
2. Tam giác cân: Loại tam giác có hai cạnh bằng nhau và hai góc đáy bằng nhau.
3. Tam giác đều: Trường hợp đặc biệt của tam giác cân với ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng 60o.
4. Tam giác vuông: Loại tam giác có một góc vuông.
5. Tam giác tù: Tam giác có một góc tù hoặc một góc ngoài nhọn.
6. Tam giác nhọn: Tam giác có ba góc nhọn.
7. Tam giác vuông cân: Tam giác vừa là tam giác vuông, vừa là tam giác cân.

3. Các công thức tính diện tích tam giác

3.1. Cách tính diện tích tam giác thường

Diện tích của tam giác thường được tính bằng cách nhân chiều cao với độ dài đáy, sau đó chia kết quả cho hai.

Công thức: S = (a x h)/2

Trong đó:

• a là độ dài đáy tam giác.
• h là chiều cao của tam giác.

3.2. Cách tính diện tích tam giác vuông

Diện tích tam giác vuông được tính bằng 1/2 tích chiều cao với độ dài đáy hoặc bằng 1/2 tích chiều dài hai cạnh góc vuông.

Công thức: S = ½ (a x b)

Trong đó: a, b là độ dài hai cạnh góc vuông.

3.3. Cách tính diện tích tam giác cân

Diện tích tam giác cân bằng tích của chiều cao với độ dài đáy, sau đó chia kết quả cho hai.

Công thức: S = ½ (a x h)

Trong đó:

• a là độ dài cạnh đáy.
• h là đường cao từ đỉnh xuống cạnh đáy.

3.4. Cách tính diện tích tam giác đều

Công thức tính diện tích tam giác đều (áp dụng định lý Heron): S = a^2 x (√3/4)

Trong đó: a là độ dài các cạnh.

3.5. Cách tính diện tích tam giác vuông cân

Công thức tính: S = ½ x (a^2)

Trong đó: tam giác ABC vuông cân tại A và a là độ dài hai cạnh góc vuông.

4. Một số bài tập áp dụng các công thức tính diện tích tam giác

Bài tập 1: Tính diện tích của hình tam giác thường biết:

1. Độ dài đáy là 15m, chiều cao là 12m.
2. Độ dài đáy là 6cm và chiều cao là 4.5cm.

Lời giải:

1. Diện tích tam giác là: (15 x 12) / 2 = 90 m^2.
2. Diện tích tam giác là: (6 x 4.5) / 2 = 13.5 cm^2.

Bài tập 2: Tính diện tích của tam giác vuông với:

1. Hai cạnh góc vuông là 3cm và 4cm.
2. Hai cạnh góc vuông là 6cm và 8cm.

Lời giải:

1. Diện tích tam giác là: (3 x 4) / 2 = 6 cm^2.
2. Diện tích tam giác là: (6 x 8) / 2 = 24 cm^2.

Bài tập 3: Tính diện tích của tam giác cân với:

1. Độ dài cạnh đáy là 6cm và đường cao là 7cm.
2. Độ dài cạnh đáy là 5m và đường cao là 3.2m.

Lời giải:

1. Diện tích tam giác là: (6 x 7) / 2 = 21 cm^2.
2. Diện tích tam giác là: (5 x 3.2) / 2 = 8 m^2.

Bài tập 4: Tính diện tích của tam giác đều với:

1. Độ dài một cạnh tam giác là 6cm và đường cao là 10cm.
2. Độ dài một cạnh tam giác là 4cm và đường cao là 5cm.

Lời giải:

1. Diện tích tam giác là: (6 x 10) / 2 = 30 cm^2.
2. Diện tích tam giác là: (4 x 5) / 2 = 10 cm^2.

Hy vọng qua bài viết này, bạn đã hiểu các công thức tính diện tích tam giác và có thể áp dụng dễ dàng. Nếu còn thắc mắc hoặc bài tập liên quan, hãy để lại bình luận hoặc liên hệ với Trường trực tuyến để được giải đáp.