Chào các bạn học sinh! Hôm nay, Trường trực tuyến sẽ chia sẻ với các bạn những kiến thức cơ bản về đạo hàm trong môn Toán. Bài viết này sẽ giúp các bạn ôn lại công thức các đạo hàm cơ bản một cách đơn giản nhất. Cùng bắt đầu nào!
1. Định nghĩa cơ bản về đạo hàm
Đạo hàm là gì? Đạo hàm là tỉ số giữa số gia của hàm số và số gia của đối số tại một điểm Xο. Đạo hàm thể hiện chiều và độ lớn của biến thiên của hàm số. Nếu chúng ta có hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a, b) và Xο ∈ (a, b), thì giới hạn hữu hạn của tỉ số (ƒ(X) – ƒ(Xο)) / (X – Xο) khi X tiến dần đến Xο được gọi là đạo hàm của hàm số tại Xο, ký hiệu là f’(Xο).
2. Quy tắc cơ bản của đạo hàm
Để tính đạo hàm, chúng ta cần nắm vững các quy tắc cơ bản. Dưới đây là bảng quy tắc cơ bản của đạo hàm:
3. Công thức các đạo hàm cơ bản
Các hàm số cơ bản thường gặp có các công thức tính đạo hàm sau:
4. Công thức tính đạo hàm của các hàm lượng giác
Các hàm số lượng giác cũng có các công thức tính đạo hàm tương ứng như sau:
- Hàm số y = sin x có đạo hàm là cos x.
- Hàm số y = cos x có đạo hàm là -sin x.
- Hàm số y = tan x có đạo hàm là sec²x.
- Hàm số y = cot x có đạo hàm là -csc²x.
5. Công thức tính đạo hàm lượng giác ngược
Các hàm lượng giác ngược của sin (x), cos (x), tan (x), cot (x) được viết theo 2 cách: sin‾ ¹(x), cos‾ ¹(x), tan ¹(x), cot‾ ¹(x) hoặc arcsin(x), arccos(x), arctan(x), arccot(x). Công thức tính đạo hàm lượng giác ngược như sau:
- y = arcsin(x) có đạo hàm y’ = 1 / √(1 – x²)
- y = arccos(x) có đạo hàm y’ = -1 / √(1 – x²)
- y = arctan(x) có đạo hàm y’ = 1 / (1 + x²)
- y = arccot(x) có đạo hàm y’ = -1 / (1 + x²)
- y = arcsec(x) có đạo hàm y’ = 1 / |x| √(x² – 1)
- y = arccsc(x) có đạo hàm y’ = -1 / |x| √(x² – 1)
6. Công thức đạo hàm cấp cao
Đạo hàm cấp cao là đạo hàm của đạo hàm. Để hiểu rõ hơn, giả sử hàm số y = f(x), khi đó đạo hàm của hàm số f’(x) được gọi là đạo hàm cấp hai của hàm số f(x), ký hiệu là f’’(x) hay y’’. Tương tự, đạo hàm cấp n-1 của hàm số f(x) được gọi là đạo hàm cấp n, ký hiệu là f’’’(x) hay y’’’.
Dưới đây là bảng công thức đạo hàm cấp cao thường gặp:
Rất tuyệt! Bây giờ các bạn đã được bổ sung kiến thức từ cơ bản đến nâng cao về công thức các đạo hàm cơ bản chương trình ôn thi đại học Toán lớp 12. Để tìm hiểu thêm các dạng bài tập và kiến thức khác, hãy ghé thăm Trường trực tuyến nhé!