Bạn đã bao giờ ngạc nhiên khi nhìn thấy 2 đường thẳng chéo nhau hoặc 2 đường thẳng song song mà không biết cách xác định vị trí tương đối của chúng trong không gian? Đừng lo, Trường trực tuyến sẽ chia sẻ cho bạn các kiến thức hay về đường thẳng chéo nhau và đường thẳng song song để giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này.
1. 2 đường thẳng chéo nhau và 2 đường thẳng song song là gì?
Trong không gian, hai đường thẳng a và b có thể có các vị trí tương đối sau:
- Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng a và b. Khi đó, ta nói hai đường thẳng đồng phẳng.
- Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng a và b. Khi đó, ta nói hai đường thẳng chéo nhau.
1.1. Đường thẳng chéo nhau
2 đường thẳng chéo nhau là khi hai đường thẳng không có điểm chung và không thể nằm trên cùng một mặt phẳng.
- Ví dụ: Cho tứ diện ABCD. Đường thẳng AB và CD chéo nhau.
1.2. Đường thẳng song song
Đường thẳng song song là khi hai đường thẳng không có điểm chung và có thể nằm trên cùng một mặt phẳng.
- Ví dụ: Cho tứ diện ABCD. Đường thẳng AC và BD song song.
2. Đường thẳng song song và mặt phẳng
Nếu hai đường thẳng song song và có cùng một mặt phẳng, thì mặt phẳng giao tuyến của chúng cũng sẽ song song với hai đường thẳng đó.
- Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Ta có đường thẳng MCD song song với SAB. Và mặt phẳng (MCD) cũng song song với (SAB).
3. Đường thẳng chéo nhau và mặt phẳng
Nếu hai đường thẳng chéo nhau, thì không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng đó.
Ví dụ: Cho tứ diện ABCD. Đường thẳng AB và CD chéo nhau, nên không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng này.
4. Đường thẳng cắt nhau và đồng quy
Nếu hai đường thẳng a và b cắt nhau tại một điểm duy nhất M, ta kí hiệu a và b cắt nhau tại M là a∩b = M.
5. Đường thẳng không cắt nhau
Nếu hai đường thẳng a và b không có điểm chung, ta nói hai đường thẳng đó song song và kí hiệu là a // b.
6. Đường thẳng trùng nhau
Nếu hai đường thẳng a và b trùng nhau, ta kí hiệu là a≡ b.
Để tìm hiểu chi tiết hơn về 2 đường thẳng trùng nhau khi nào, bạn có thể tham khảo thông tin trong bài viết dưới đây nhé:
Điều kiện và đặc điểm của 2 đường thẳng trùng nhau trong hình học
7. Đường thẳng qua một điểm không nằm trên đường thẳng
Trong không gian, thông qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, chỉ có một đường thẳng và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
8. Cách xác định vị trí tương đối
Để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian, hãy quan sát các điểm và mặt phẳng liên quan đến chúng.
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. Ta có IJ // AB và từ đó suy ra IJ // CD.
Đó là 8 phần kiến thức hay về hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song mà Trường trực tuyến muốn chia sẻ với bạn. Hy vọng rằng những mẹo này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn và áp dụng thành công trong việc giải các bài tập và bài toán liên quan. Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm về các chủ đề khác trong Toán lớp 11, truy cập Trường trực tuyến để khám phá thêm nhiều nội dung học bổ ích nhé!